Galois Theory and Modular Forms

این جلد حاصل پروژه تحقیقاتی "مسئله معکوس Ga lois و کاربرد آن در تئوری اعداد" است که در سه سال تحصیلی از 1999 تا 2001 با حمایت Grant-in-Aid برای انجام شد. تحقیقات علمی (B) (1) شماره 11440013. در سپتامبر 2001، کنفرانس بین المللی "تئوری گالوا و اشکال مدولار" در دانشگاه متروپولیتن توکیو پس از چند کارگاه و سمپوزیوم مقدماتی در سال های گذشته برگزار شد. عنوان این کتاب برگرفته از عنوان کنفرانس است و نویسندگان از شرکت کنندگان در این کنفرانس بودند. برخی از ings. این مقالات نظرسنجی های آماده شده ای را در مورد شاخه های حوزه های تحقیقاتی ارائه می دهند و هدف بسیاری از مقالات ارائه آخرین نتایج تحقیقاتی همراه با مقدمه های توضیحی دقیق نوشته شده است. زمانی که پروژه تحقیقاتی خود را شروع کردیم، سه حوزه را برای تحقیق در زیر کلمه کلیدی \"گروه های Galois\" انتخاب کردیم. یعنی \"نام های چندگانه عمومی\" برای استفاده در نظریه اعداد، \"پوشش های گالوی منحنی های جبری\" برای مطالعه نوع جدیدی از نمایش های گروه های گالوای مطلق، و به صراحت \"انواع شیمورا\" را برای درک خوب Ga توضیح داد. ساختارهای lois از چند جمله‌ای جالب از جمله سکتیک برومر برای گروه متناوب درجه 5. موضوعات مقالات این جلد در نتیجه به طور گسترده گسترش یافته است. در نگاه اول، برخی از خوانندگان ممکن است این کتاب را تا حدی بدون تمرکز فکر کنند.

This volume is an outgrowth of the research project "The Inverse Ga­ lois Problem and its Application to Number Theory" which was carried out in three academic years from 1999 to 2001 with the support of the Grant-in-Aid for Scientific Research (B) (1) No. 11440013. In September, 2001, an international conference "Galois Theory and Modular Forms" was held at Tokyo Metropolitan University after some preparatory work­ shops and symposia in previous years. The title of this book came from that of the conference, and the authors were participants of those meet­ All of the articles here were critically refereed by experts. Some of ings. these articles give well prepared surveys on branches of research areas, and many articles aim to bear the latest research results accompanied with carefully written expository introductions. When we started our re~earch project, we picked up three areas to investigate under the key word "Galois groups"; namely, "generic poly­ nomials" to be applied to number theory, "Galois coverings of algebraic curves" to study new type of representations of absolute Galois groups, and explicitly described "Shimura varieties" to understand well the Ga­ lois structures of some interesting polynomials including Brumer's sextic for the alternating group of degree 5. The topics of the articles in this volume are widely spread as a result. At a first glance, some readers may think this book somewhat unfocussed.