Fuzzy Theorie und Stochastik: Modelle und Anwendungen in der Diskussion

همه فرآیندهای موجود در طبیعت حاوی یک یا چند جزء نامطمئن هستند، عدم قطعیت را نشان می دهند یا نتیجه کم و بیش نامطمئنی دارند. می توان بین این که آیا یک فرآیند - یا بخشی از آن - نامطمئن تلقی می شود، زیرا نمی توان آن را دقیقاً به طور قطعی ثبت کرد (مثلاً توسعه قیمت در بورس اوراق بهادار)، آیا این فرآیند واقعاً تصادفی در نظر گرفته می شود (مثلاً فروپاشی رادیواکتیو). از یک ماده) یا اینکه عدم قطعیت فرآیند از توصیف آن با عبارات مبهم ناشی می شود. ساختارهای بسیار پیچیده اجتماعی و فنی امروزی دیگر بدون استفاده از روش‌هایی برای درمان اثرات نامطمئن قابل تصور نیست. ب. فقط به بیمه عمر و سلامت از یک سو و محاسبه قابلیت اطمینان سیستم ها و فرآیندهای فنی از سوی دیگر می اندیشد. توسعه ابزارهای ریاضی برای احتمالات و آمار منجر به جایگاه بی چون و چرای استوکاستیک تا قرن حاضر به عنوان بهترین روش علمی برای مقابله با جنبه های عدم قطعیت شد. در نیمه دوم قرن بیستم، نظریه فازی توسط لطفی زاده در اثر «مجموعه‌های فازی» (1965) به عنوان تعمیم نظریه مجموعه‌های کانتور، به عنوان رقیب جدی برای کار مدل‌سازی عدم قطعیت‌ها، ایجاد شد. تحولات بعدی چندین دهه بحث را بین تصادف‌شناسان و طرفداران نظریه فازی به همراه داشت، اما همچنین کاربرد بسیار موفقی از این نظریه در بسیاری از زمینه‌های علم و صنعت کاربردی داشت.

Alle Prozesse in der Natur enthalten eine oder mehrere ungewisse Komponenten, zeigen Ungewißheiten oder haben einen mehr oder weniger ungewissen Ausgang. Dabei kann man unterscheiden, ob man einen Vorgang -oder einen Teil davon -als ungewiß ansieht, weil man ihn nicht exakt deterministisch erfassen kann (z. B. die Kursentwicklung an einer Wertpapierbörse), ob man ihn als genuin zufällig ansieht (z. B. den radioaktiven Zerfall eines Stoffes) oder ob die Ungewißheit des Vorgangs von seiner Beschreibung mit vagen Begriffen herrührt. Unsere heutigen sehr kom­ plexen sozialen und technischen Strukturen sind ohne den Einsatz von Verfahren zur Behandlung ungewisser Effekte nicht mehr vorstellbar, wenn man z. B. nur an Lebens-und Krankenversicherungen einerseits und an die Berechnung der Zu­ verlässigkeit technischer Systeme und Prozesse andererseits denkt. Die Entwicklung mathematischer Werkzeuge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik führte zu der bis in unser Jahrhundert unangefochtenen Stellung der Stochastik als der besten wissenschaftlichen Methode zur Behandlung von Aspekten der Ungewißheit. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts etablierte sich dann die Fuzzy Theorie, die Lotfi Zadeh in der Arbeit "Fuzzy Sets" (1965) als Verallgemeinerung der Can­ torschen Mengentheorie begründete, als eine ernstzunehmende Konkurrentin für die Aufgabe, Ungewißheiten zu modellieren. Die weiteren Entwicklungen brachten eine über Jahrzehnte geführte Auseinandersetzung zwischen Stochastikern und Vertre­ tern der Fuzzy Theorie, aber auch eine überaus erfolgreiche Anwendung der Theorie in vielen Bereichen der angewandten Wissenschaften und der Industrie.