Fuzzy Mathematics: Approximation Theory

این تک نگاری متعلق به حوزه وسیع تری از ریاضیات فازی است و اولین مورد در نظریه تقریب فازی است. فصل‌ها دارای برنامه‌های کاربردی زیادی برای آموزش چندین دوره پیشرفته هستند و موضوعات تحت پوشش بسیار متنوع هستند. پیشینه گسترده ای از فازی بودن و تحلیل واقعی فازی داده شده است. نویسنده تمایز فازی و نظریه ادغام و به دنبال آن نابرابری های فازی استرووسکی را پوشش می دهد. سپس نتایج مربوط به تقریب فازی چند جمله ای کلاسیک جبری و مثلثاتی ارائه شده است. نویسنده یک نظریه کامل از همگرایی با نرخ عملگرهای خطی فازی مثبت به عملگر واحد فازی، به اصطلاح نظریه کوروکین فازی، توسعه می‌دهد. یکنواختی جهانی فازی مربوطه گنجانده شده است. سپس به بررسی عملگرهای نوع موجک فازی و همگرایی آنها با نرخ به عملگر واحد فازی پرداخته می شود. به طور مشابه، اپراتورهای شبکه عصبی فازی به دنبال نظریه تقریب تصادفی کرووکین فازی و تقریب های شبکه عصبی تصادفی فازی مورد بحث قرار می گیرند. نویسنده با تقریب های فازی کرووکین به معنای جمع پذیری ادامه می دهد. در نهایت تفاوت‌های حس فازی عملگرهای نوع موجک فازی تخمین زده می‌شود.

رویکرد تک‌نگاری کمی است و نتایج اصلی از طریق نابرابری‌های فازی، شامل مدول‌های پیوستگی فازی، یعنی نابرابری‌های نوع فازی جکسون، ارائه می‌شوند.

تئوری آشکار شده مقدر است و انتظار می‌رود که در تمام جنبه‌های فازی از نظری تا عملی تقریباً در همه علوم، فناوری، مالی و صنعت کاربرد پیدا کند. همچنین علاقه خود را در ریاضیات محض دارد. بنابراین این تک نگاری برای محققان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و سمینارهای ریاضیات نظری و کاربردی، علوم کامپیوتر، آمار و مهندسی مناسب است.

This monograph belongs to the broader area of Fuzzy Mathematics and it is the first one in Fuzzy Approximation Theory. The chapters are self-contained with lots of applications to teach several advanced courses and the topics covered are very diverse. An extensive background of Fuzziness and Fuzzy Real Analysis is given. The author covers Fuzzy Differentiation and Integration Theory followed by Fuzzy Ostrowski inequalities. Then results on classical algebraic and trigonometric polynomial Fuzzy Approximation are presented. The author develops a complete theory of convergence with rates of Fuzzy Positive linear operators to Fuzzy unit operator, the so-called Fuzzy Korovkin Theory. The related Fuzzy Global Smoothness is included. Then follows the study of Fuzzy Wavelet type operators and their convergence with rates to Fuzzy unit operator. Similarly the Fuzzy Neural Network Operators are discussed followed by Fuzzy Random Korovkin approximation theory and Fuzzy Random Neural Network approximations. The author continues with Fuzzy Korovkin approximations in the sense of Summability. Finally fuzzy sense differences of Fuzzy Wavelet type operators are estimated.

The monograph's approach is quantitative and the main results are given via Fuzzy inequalities, involving Fuzzy moduli of continuity, that is Fuzzy Jackson type inequalities.

The exposed theory is destined and expected to find applications to all aspects of Fuzziness from theoretical to practical in almost all sciences, technology, finance and industry. Also it has its interest within Pure Mathematics. So this monograph is suitable for researchers, graduate students and seminars of theoretical and applied mathematics, computer science, statistics and engineering.