Fuzzy Lie Algebras

این کتاب ساختارهای خاصی از جبرهای دروغ فازی، ابرجبرهای دروغ فازی و جبرهای n-Lie فازی را بررسی می‌کند. علاوه بر این، مفاهیم مختلفی را برای جبرهای دروغ و ابرجبرهای دروغ به کار می‌برد، از جمله مجموعه‌های فازی نوع 1، مجموعه‌های فازی با مقدار فاصله، مجموعه‌های فازی شهودی، مجموعه‌های فازی شهودی با ارزش فاصله، مجموعه‌های مبهم و مجموعه‌های فازی دوقطبی. این کتاب منبع ارزشمندی را برای دانش‌آموزان و محققین ریاضیات، به‌ویژه کسانی که به ساختارهای جبری دروغ فازی علاقه‌مند هستند، و همچنین برای سایر دانشمندان ارائه می‌دهد.
این کتاب در 10 فصل تقسیم شده و با بررسی مختصر نظریه مجموعه‌های فازی، دروغ آغاز می‌شود. جبرها و ابرجبرهای دروغ. به نوبه خود، فصل. 2 چندین ویژگی مفاهیمی مانند ایده‌آل‌های دروغ فازی با ارزش بازه‌ای، توصیف جبرهای دروغ نوتری، جبرهای دروغ مقطعی از طریق ایده‌آل‌های دروغ فازی با ارزش بازه‌ای، و ابرجبرهای دروغ فازی با ارزش فاصله‌ای را مورد بحث قرار می‌دهد. فصل. 3 و 4 بر مفاهیم مختلف جبرهای دروغ فازی تمرکز دارند، در حالی که فصل. 5 مفهوم ایده آل های دروغ فازی یک جبر دروغ را در یک میدان فازی ارائه می دهد. فصل 6 به ویژگی‌های ایده‌آل‌های دروغ فازی دوقطبی، زیر ابرجبرهای دروغ فازی دوقطبی، محصول براکت فازی دوقطبی، ایده‌آل‌های دروغ فازی دوقطبی قابل حل و ایده‌آل‌های دروغ فازی دوقطبی غیر توانمند اختصاص دارد. فصل 7 به خواص زیر جبرهای دروغ فازی m قطبی و ایده آل های دروغ فازی m قطبی می پردازد، در حالی که فصل. 8 به مفاهیمی مانند جبرهای دروغ تقاطع نرم و جبرهای دروغ نرم فازی می پردازد. فصل 9 به زیر جبرهای دروغ فازی خشن و ایده آل های دروغ فازی خشن می پردازد، و در آخر، فصل. 10 ویژگی های خاصی از جبرهای فرعی فازی و ایده آل های جبرهای دروغ n-ary را بررسی می کند.

This book explores certain structures of fuzzy Lie algebras, fuzzy Lie superalgebras and fuzzy n-Lie algebras. In addition, it applies various concepts to Lie algebras and Lie superalgebras, including type-1 fuzzy sets, interval-valued fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets, interval-valued intuitionistic fuzzy sets, vague sets and bipolar fuzzy sets. The book offers a valuable resource for students and researchers in mathematics, especially those interested in fuzzy Lie algebraic structures, as well as for other scientists.
Divided into 10 chapters, the book begins with a concise review of fuzzy set theory, Lie algebras and Lie superalgebras. In turn, Chap. 2 discusses several properties of concepts like interval-valued fuzzy Lie ideals, characterizations of Noetherian Lie algebras, quotient Lie algebras via interval-valued fuzzy Lie ideals, and interval-valued fuzzy Lie superalgebras. Chaps. 3 and 4 focus on various concepts of fuzzy Lie algebras, while Chap. 5 presents the concept of fuzzy Lie ideals of a Lie algebra over a fuzzy field. Chapter 6 is devoted to the properties of bipolar fuzzy Lie ideals, bipolar fuzzy Lie subsuperalgebras, bipolar fuzzy bracket product, solvable bipolar fuzzy Lie ideals and nilpotent bipolar fuzzy Lie ideals. Chap. 7 deals with the properties of m-polar fuzzy Lie subalgebras and m-polar fuzzy Lie ideals, while Chap. 8 addresses concepts like soft intersection Lie algebras and fuzzy soft Lie algebras. Chap. 9 deals with rough fuzzy Lie subalgebras and rough fuzzy Lie ideals, and lastly, Chap. 10 investigates certain properties of fuzzy subalgebras and ideals of n-ary Lie algebras.