Fuzzy Algebraic Hyperstructures: An Introduction

این کتاب به عنوان مقدمه ای بر ابرساختارهای جبری فازی در نظر گرفته شده است. به عنوان اولین در ژانر خود، شامل تعدادی از موضوعات است که بیشتر آنها منعکس کننده تحقیقات گذشته نویسندگان هستند و بنابراین نقطه شروعی برای جهت گیری های تحقیقاتی آینده فراهم می کند. کتاب در پنج فصل تنظیم شده است. فصل اول خوانندگان را با مفاهیم اساسی ساختارهای جبری و ابرساختارها آشنا می کند. دومی مجموعه های فازی، گروه های فازی و چند گروه های فازی را پوشش می دهد. دو فصل زیر به تئوری ساختارهای Hv فازی می پردازد: در حالی که فصل سوم مفهوم زیرگروه Hv فازی از گروه های Hv را ارائه می دهد، فصل چهارم نظریه ایده آل های Hv فازی حلقه های Hv را پوشش می دهد. فصل آخر چندین ارتباط بین ابرگروه‌ها و مجموعه‌های فازی را مورد بحث قرار می‌دهد و شامل مطالعه‌ای در مورد ارتباط بین ابرگروه‌ها و مجموعه‌های فازی است که دارای دو تابع عضویت هستند. این کتاب علاوه بر ارائه راهنمای مرجع برای محققان، به عنوان کتاب درسی برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد نیز در نظر گرفته شده است.

This book is intended as an introduction to fuzzy algebraic hyperstructures. As the first in its genre, it includes a number of topics, most of which reflect the authors’ past research and thus provides a starting point for future research directions. The book is organized in five chapters. The first chapter introduces readers to the basic notions of algebraic structures and hyperstructures. The second covers fuzzy sets, fuzzy groups and fuzzy polygroups. The following two chapters are concerned with the theory of fuzzy Hv-structures: while the third chapter presents the concept of fuzzy Hv-subgroup of Hv-groups, the fourth covers the theory of fuzzy Hv-ideals of Hv-rings. The final chapter discusses several connections between hypergroups and fuzzy sets, and includes a study on the association between hypergroupoids and fuzzy sets endowed with two membership functions. In addition to providing a reference guide to researchers, the book is also intended as textbook for undergraduate and graduate students.