Funktionentheorie

هدف این کتاب درسی این است که خوانندگان خود را با ظرافت و انسجام تئوری تابع و اثربخشی آن در یک زمان کوتاه ترغیب کند. تابع-نظری، یعنی روش های پیچیده-تحلیلی چیزی تقریباً جادویی را به دست می آورند:

- نمایش فشرده فرمول ها

- درک عمیق تر از رفتار تابع

- محاسبه ساده مقادیر حدی

- دسترسی زیبا به هندسه و توپولوژی صفحه

تحلیل در مجتمع در واقع بسیار کمتر از واقعی پیچیده است: "نظریه توابع محاسبات را ذخیره می کند".

این کتاب برای دانشجویان رشته ریاضی از سال دوم مناسب است و با حداقل ترم های توپولوژیکی به پایان می رسد. ساختار بسیار اقتصادی مواد بر مفاهیم و ایده ها تأکید دارد. در نتیجه، براهین مفهومی بر آنهایی که محاسبات زیادی را شامل می شوند، ترجیح داده می شوند. مثال ها، کاربردها و 170 تمرین جالب، قدرت روش های معرفی شده را روشن می کند. با وجود مختصر بودن کتاب، مطالب تا قضیه نقشه برداری ریمان پیش می رود.

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich etwas fast Magisches:

- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 170 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann'schen Abbildungssatz.