Fünf Minuten Mathematik: 100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung Die Welt

Fünf Minuten Mathematik (2006)......Page 1
ISBN: 9783834800824......Page 4
Vorwort......Page 5
”Fünf Minuten Mathematik“ in der WELT - Von Norbert Lossau......Page 6
Einleitung......Page 8
Inhalt......Page 10
1. Der Zufall lässt sich nicht überlisten......Page 17
Warum ausgerechnet 13 986 816 ?......Page 18
Ein 4.37 Kilometer langer Skatstapel......Page 19
Die Fortgeschrittenen-Variante: 10001, 100001, . . .......Page 20
Windchill und Verwandtes......Page 22
Die Primzahl-Maschine......Page 24
Die genauen Spielregeln für Spiel 2......Page 26
Paradox!......Page 27
6. Bei großen Zahlen versagt die Vorstellung......Page 28
Exponentielles Wachstum I: Die Reisflut......Page 29
Exponentielles Wachstum II: Wie oft kann man falten?......Page 30
Zufallsschlüssel sind sicher!......Page 31
Kryptographie: eine Geheimwissenschaft......Page 32
Die Mengenlehre im Kindergarten......Page 34
Sherlock Holmes ist verwirrt......Page 35
”. . . ich gewinne fast immer“......Page 36
10. Können auch Affen ”hohe Literatur“ schreiben?......Page 38
Wie viel Zeit braucht der Affe?......Page 39
Wie bestimmt man diese Wahrscheinlichkeiten?......Page 40
Sind alle Augenzahlen verschieden?......Page 43
Die leere Menge verhält sich wie die Null......Page 44
Trapez oder nicht?......Page 46
Denken Hunde logisch?......Page 47
Wahrscheinlichkeiten......Page 48
Bedingte Wahrscheinlichkeiten......Page 49
Die Bayes-Formel......Page 51
Die beste Strategie beim Ziegenproblem: Standardvariante......Page 52
Das Ziegenproblem: Die ganze Wahrheit......Page 54
15. In Hilberts Hotel ist immer ein Zimmer frei......Page 56
. . . es wird aber keine ruhige Nacht!......Page 57
pi in der Bibel......Page 58
pi : einige Abschätzungen......Page 59
Eine Ich-AG......Page 60
Das Verschwinden des Zufalls: einige Rechnungen......Page 61
18. Eine Million Dollar Belohnung: Wie sind die Primzahlen verteilt?......Page 63
Der Primzahlsatz......Page 64
Ein Vorstoß in die vierte Dimension......Page 66
20. Die Mädchenhandelsschule......Page 69
Pik As und Aspik......Page 70
21. Fly me to the moon......Page 72
Mathematik ”auf Vorrat“......Page 73
22. Resteverwertung......Page 74
Sechs mal Sechs gleich Eins......Page 75
23. Streng geheim!......Page 76
Fakten......Page 77
Das RSA-Verfahren......Page 78
24. Bezaubernde Mathematik: Ordnung im Chaos......Page 80
Eine Variante des Tricks......Page 81
25. Wie nähert man sich einem Genie?......Page 83
Das 17-Eck......Page 84
Der Lehrerschreck......Page 85
Pythagoräisch vs. chromatisch......Page 86
Warteschlangen......Page 88
28. Die Null, eine zu Unrecht unterschätzte Zahl......Page 90
Wie findet man die große Unbekannte?......Page 91
Die vier Grundprobleme des Zählens......Page 92
30. Durch Selbststudium zum Genie: Der indische Mathematiker Ramanujan......Page 96
Hätte Ramanujan heute bessere Chancen?......Page 97
Mathematikhasser auf dem Rückzug?......Page 98
Das haben wir dann davon:......Page 99
Das P=NP-Problem......Page 100
Ein Beispiel......Page 101
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal......Page 102
Konstruktionen: nur mit Zirkel und Lineal......Page 105
Die Kubatur der Kugel......Page 106
Der fehlende Induktionsschritt......Page 107
Wie kommt man zu den Formeln?......Page 108
Ein weiterer Induktionsbeweis......Page 109
Das Abtasttheorem......Page 110
36. Logarithmen, eine aussterbende Spezies......Page 112
Eine typische Rechnung......Page 113
37. Preiswürdige Mathematik......Page 114
Reich durch Mathematik? Haben Laien eine Chance?......Page 115
38. Wozu in aller Welt Axiome?......Page 116
Axiome sind die ”Gesetze“ der Mathematik......Page 117
Es ist leicht zu sehen, dass . . .......Page 118
Können Computer mathematisch kreativ sein?......Page 119
Das kleine Glück: Rechnungen......Page 120
Die Zusatzzahl......Page 121
41. Konzentrierte Gedanken: warum Formeln?......Page 122
Die Algebra emanzipiert sich von der Geometrie......Page 123
Wie viel Zinsen sind maximal zu erwarten?......Page 124
Die Exponentialfunktion......Page 125
43. Wie rechnen Quanten?......Page 127
Was sind Q-Bits?......Page 128
Eine typische Extremwertaufgabe......Page 130
Epsilontik......Page 132
Die Nichtstandard-Analysis......Page 133
Massenschlägerei im Theater!......Page 134
47. Der erste mathematische Beweis ist schon 2500 Jahre alt......Page 136
Von Halbkreisen und rechten Winkeln......Page 137
Die Hierarchie der Zahlen......Page 139
Ist die Goldbach-Vermutung wichtig?......Page 142
Der ”experimentelle“ Befund......Page 143
Ein ”Beweis“ der Goldbach-Vermutung......Page 144
Der Masern-Test......Page 145
Eine geometrische Veranschaulichung......Page 147
Was machen zwei Nullen schon aus . . . ?......Page 148
52. Mathematik und Schach......Page 150
Wie sollte man Mathematik lernen?......Page 151
Der Mathematiker als Übersetzer......Page 152
Für den Schrebergarten braucht man keine sphärische Trigonometrie......Page 154
54. Ein Pater eröffnete im 17. Jahrhundert die Jagd nach immer größeren Primzahlen......Page 155
Primzahltests......Page 156
Die schönste Formel: der Beweis......Page 158
Warum ist √2 nicht als Bruch darstellbar?......Page 160
Was genau sind P- und NP-Probleme?......Page 162
Der Brunnen in der neuen Nationalgalerie......Page 164
Wie wird umgerechnet?......Page 165
Die Formel für die Wahrscheinlichkeit, die Linie zu treffen......Page 166
Der Handlungsreisende......Page 169
Von Schubkästen und Tauben......Page 172
62. Was kann Statistik?......Page 174
Sollte man den Lieferanten wechseln?......Page 175
Arbitrage als ”Naturgesetz“......Page 176
64. Risiko ade: Optionen......Page 178
Put oder Call?......Page 179
65. Passt die Mathematik zur Welt?......Page 180
Die Verdoppelung der Orange......Page 181
66. Mathematik, die man hören kann......Page 182
Eine ”black box“......Page 183
Das ”Kochrezept“ für periodische Schwingungen: Fouriers Formel......Page 184
Mozart aus dem Computer?......Page 186
759 499 667 166 482 Möglichkeiten?......Page 187
Unser defizitäres Verständnis vom Zufall......Page 188
69. Erdbeereis kann tödlich sein!......Page 190
Arm oder reich?......Page 191
Eine wundersame Schuldenverschiebung . . .......Page 192
71. Bitte kein Risiko!......Page 194
Ein ”hedging“ für 1000 Aktien......Page 195
Abel und die Gleichung fünften Grades......Page 196
Eine Monte-Carlo-Parabelflächenmessung......Page 199
74. Die ”fusselige“ Logik......Page 202
Fuzzy-Steuerung......Page 203
75. Geheime Nachrichten in der Bibel?......Page 204
Das ”Gesetz der kleinen Zahlen“......Page 205
76. Wie verknotet kann ein Knoten sein?......Page 207
Knoteninvarianten......Page 208
77. Wieviel Mathematik braucht der Mensch?......Page 210
Fundstellen . . .......Page 211
Es gibt genau so viele Brüche wie natürliche Zahlen......Page 212
Geheimcodes knacken: mit hoher Wahrscheinlichkeit......Page 214
80. Ist die Welt ”krumm“?......Page 216
Ein Dreieck mit einer Winkelsumme von 270 Grad......Page 217
81. Gibt es eine mathematische DIN-Norm?......Page 218
Warum ist 1 keine Primzahl?......Page 219
Linearität vs. Nichtlinearität......Page 220
Der Stab an der Autobahn......Page 222
84. Traue keinem über 30......Page 224
85. Gleichheit in der Mathematik......Page 225
86. Zauberhafte Invarianten......Page 226
Der Hintergrund: Der Abstand modulo der Kartenanzahl ist invariant......Page 227
Wir zeichnen auf eine dehnbare Zeichenfläche......Page 228
87. Mathematics go cinema......Page 229
88. Die liegende Acht: Unendlich......Page 230
Wie rechnet man mit ”∞“ ?......Page 231
89. Mehr Rand in Büchern!......Page 232
Die descente infinie......Page 233
90. Mathematik macht Organe sichtbar......Page 234
Inverse Probleme......Page 235
Das Perzeptron......Page 236
92. Cogito, ergo sum......Page 239
Der Satz des Pythagoras wird ”übersetzt“......Page 240
93. Hat die Welt ein Loch?......Page 242
94. Komplexe Zahlen sind gar nicht so kompliziert, wie der Name suggeriert......Page 244
Komplexe Zahlen: Das Wichtigste......Page 245
95. Der Grafiker Mauritz Escher und die Unendlichkeit......Page 247
Escher-Muster zum Selbermachen......Page 248
96. Eine Eins am Anfang ist viel wahrscheinlicher als eine Zwei......Page 250
Ein GOOGLE-Experiment......Page 251
97. Das Leipziger Rathaus und die Sonnenblume......Page 252
Kettenbrüche......Page 253
Ein Rätsel......Page 254
Die Auflösung des Rätsels:......Page 255
98. Information optimal verpackt......Page 256
Fehlerkorrigierende Codes......Page 257
99. Vier Farben reichen immer......Page 259
Landkarten und Graphen......Page 260
Wie sollte er den Transport organisieren?......Page 261
100. Mit Mathematik zum Milliardär......Page 263
Register......Page 266
Literatur-Empfehlungen......Page 270