Fundamentals of the theory of groups

Cover......Page 1
Fundamentals of the Theory of Groups......Page 4
0A171.K3713 512\'22......Page 5
Preface to the Second Edition......Page 6
Preface to the First Edition......Page 8
Translator\'s Remarks......Page 9
Contents......Page 10
Introduction......Page 14
1.1. Axioms. Isomorphism......Page 20
1.2. Examples......Page 22
2.1. Subgroups......Page 26
2.2. Generating Sets......Page 28
2.3. Cyclic Subgroups......Page 31
2.4. Cosets......Page 32
2.5. Classes of Conjugate Elements......Page 34
3.1. The Center......Page 37
3.2. The Commutator Subgroup......Page 39
4.1. Definitions......Page 44
4.2. Homomorphism Theorems......Page 46
4.3. Subcartesian Products......Page 49
4.4. Subnormal Series......Page 52
5.1. Definitions......Page 56
5.2. Invariant Subgroups......Page 59
5.3. Complete Groups......Page 61
6.1. The Holomorph......Page 64
6.2. Wreath Products......Page 66
7.1. Free Abelian Groups......Page 69
7.2. Rank of an Abelian Group......Page 72
§8. Finitely Generated Abelian Groups......Page 73
§9. Divisible Abelian Groups......Page 75
§10. Periodic Abelian Groups......Page 79
§ 11. Sylow p-Subgroups......Page 84
11.1. Sylow\'s Theorem......Page 85
11.2. An Application to Groups of Order pq......Page 87
11.3. Examples of Sylow p-Subgroups......Page 88
§12. Finite Simple Groups......Page 90
12.1. The Alternating Groups......Page 91
12.2. The Projective Special Linear Groups......Page 94
13.1. The Regular Representation......Page 99
13.2. Representations by Permutations of Cosets......Page 101
13.3. Transitivity. Primitivity......Page 104
14.1. Definition......Page 107
14.2. A Matrix Representation......Page 111
14.3. Subgroups......Page 113
15.1. Laws and Varieties......Page 119
15.2. An Alternative Approach to Varieties......Page 122
6  Nilpotent Groups......Page 124
16.1. Definition......Page 125
16.2. General Properties......Page 128
16.3. Nilpotent Groups of Automorphisms......Page 132
17.1. Finite Nilpotent Groups......Page 134
17.2. Finitely Generated Nilpotent Groups......Page 137
17.3. Torsion-free Nilpotent Groups......Page 144
18.1. Local Nilpotence......Page 147
18.2. The Normalizer Condition......Page 148
18.3. The Engel Condition......Page 150
19.1. Definitions......Page 153
19.2. Soluble Groups Satisfying the Maximal Condition......Page 155
19.3. Soluble Groups Satisfying the Minimal Condition......Page 157
20.1. Hall and Carter Subgroups......Page 159
20.2. On the Complete Reducibility of Representations......Page 162
20.3. A Criterion for Supersolubility......Page 167
21.1. Almost -Triangularizability......Page 169
21.2. The Polycyclicity of the Soluble Subgroups of GLn(Z)......Page 173
21.3. The Embeddability in GLn(Z) of the Holomorph of a Polycyclic Group......Page 175
22.1. Kuros_Cernikov Classes......Page 179
22.2. Example......Page 181
22.3. The Local Theorem......Page 184
23.1. Nilpotency of Associative and Lie Algebras......Page 190
23.2. Non-Nilpotent Nilalgebras......Page 194
§24. Local Theorems of Logic......Page 199
24.1. Algebraic Systems......Page 200
24.2. The Language of the Predicate Calculus......Page 201
24.3. The Local Theorems......Page 203
§25. On Algebraic Integers......Page 206
Bibliography......Page 213
Subject Index......Page 216
Index of Notations of Classical Objects......Page 222
Graduate Texts in Mathematics......Page 224