Fundamentals of Stochastic Filtering

هدف از فیلتر کردن تصادفی تعیین بهترین تخمین برای وضعیت یک سیستم دینامیکی تصادفی از مشاهدات جزئی است. راه حل این مشکل در حالت خطی فیلتر معروف Kalman-Bucy است که کاربرد عملی گسترده ای یافته است. هدف این کتاب ارائه یک درمان ریاضی دقیق از مسئله فیلتر تصادفی غیرخطی با استفاده از روش‌های مدرن است. تاکید ویژه بر تحلیل نظری روش‌های عددی برای حل مسئله فیلتر کردن از طریق روش‌های ذرات است.

کتاب باید زمینه کافی برای مطالعه ادبیات اخیر را فراهم کند. در حالی که هیچ دانش قبلی در مورد فیلتر تصادفی مورد نیاز نیست، فرض بر این است که خوانندگان با نظریه اندازه گیری، نظریه احتمال و اصول اولیه فرآیندهای تصادفی آشنا هستند. اکثر نتایج فنی که مورد نیاز است در پیوست ها بیان و اثبات شده است.

این کتاب به عنوان مرجعی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان علاقه مند به این رشته در نظر گرفته شده است. همچنین برای استفاده به عنوان متن برای دوره تحصیلات تکمیلی در مورد فیلتر تصادفی مناسب است. تمرین ها و راه حل های مناسب گنجانده شده است.

The objective of stochastic filtering is to determine the best estimate for the state of a stochastic dynamical system from partial observations. The solution of this problem in the linear case is the well known Kalman-Bucy filter which has found widespread practical application. The purpose of this book is to provide a rigorous mathematical treatment of the non-linear stochastic filtering problem using modern methods. Particular emphasis is placed on the theoretical analysis of numerical methods for the solution of the filtering problem via particle methods.

The book should provide sufficient background to enable study of the recent literature. While no prior knowledge of stochastic filtering is required, readers are assumed to be familiar with measure theory, probability theory and the basics of stochastic processes. Most of the technical results that are required are stated and proved in the appendices.

The book is intended as a reference for graduate students and researchers interested in the field. It is also suitable for use as a text for a graduate level course on stochastic filtering. Suitable exercises and solutions are included.