Fundamentals of scientific computing

کتاب طبیعت به زبان ریاضیات نوشته شده است -- گالیله گالیله

< /p>

چگونه می توان الگوهای آب و هوای فردا را با دسترسی صرف به داده های آب و هوای امروز پیش بینی کرد؟ و چگونه می توان رفتار آیرودینامیکی هواپیمایی را که هنوز ساخته نشده است پیش بینی کرد؟

پاسخ شبیه‌سازی‌های کامپیوتری مبتنی بر مدل‌های ریاضی – مجموعه‌ای از معادلات – است که ویژگی‌های فیزیکی زیربنایی را توصیف می‌کنند. با این حال، حل این معادلات معمولاً بسیار پیچیده است، چه توسط باهوش ترین ریاضیدان یا بزرگترین ابر رایانه. این مشکل با ساختن یک تقریب برطرف می‌شود: یک مدل عددی با ساختار ساده‌تر را می‌توان به برنامه‌ای ترجمه کرد که به رایانه می‌گوید چگونه شبیه‌سازی را انجام دهد.

این کتاب مبانی مدل‌های ریاضی، عددی را بیان می‌کند. روش ها و الگوریتم ها با شروع آموزش مدل‌های ریاضی و آنالیز، به معرفی مهم‌ترین کلاس‌های روش‌های عددی با عناصر محدود، تفاضل محدود و روش‌های طیفی به عنوان ابزار مرکزی می‌پردازد. بخش پایانی کاربردها در فیزیک و مهندسی، از جمله انتشار موج، هدایت گرما و دینامیک سیالات را شرح می‌دهد. همچنین اصول کامپیوتر و برنامه نویسی از جمله MATLAB® پوشش داده شده است.

The book of nature is written in the language of mathematics -- Galileo Galilei

How is it possible to predict weather patterns for tomorrow, with access solely to today’s weather data? And how is it possible to predict the aerodynamic behavior of an aircraft that has yet to be built?

The answer is computer simulations based on mathematical models – sets of equations – that describe the underlying physical properties. However, these equations are usually much too complicated to solve, either by the smartest mathematician or the largest supercomputer. This problem is overcome by constructing an approximation: a numerical model with a simpler structure can be translated into a program that tells the computer how to carry out the simulation.

This book conveys the fundamentals of mathematical models, numerical methods and algorithms. Opening with a tutorial on mathematical models and analysis, it proceeds to introduce the most important classes of numerical methods, with finite element, finite difference and spectral methods as central tools. The concluding section describes applications in physics and engineering, including wave propagation, heat conduction and fluid dynamics. Also covered are the principles of computers and programming, including MATLAB®.