Fundamentals of probability, with stochastic processes

Cover......Page 1
Title......Page 2
ISBN 0-13-145340-8......Page 3
Dedication......Page 4
Contents......Page 6
Preface......Page 12
Other Continuing Features......Page 13
NewTo This Edition......Page 15
Web Site......Page 16
Acknowledgments......Page 17
1.1 INTRODUCTION......Page 20
1.2 SAMPLE SPACE AND EVENTS......Page 22
EXERCISES......Page 28
1.3 AXIOMS OF PROBABILITY......Page 30
1.4 BASIC THEOREMS......Page 37
EXERCISES......Page 42
1.5 CONTINUITY OF PROBABILITY FUNCTIONS......Page 46
1.6 PROBABILITIES 0 AND 1......Page 48
1.7 RANDOM SELECTION OF POINTS FROM INTERVALS......Page 49
EXERCISES......Page 53
REVIEW PROBLEMS......Page 54
2.2 COUNTING PRINCIPLES......Page 57
EXERCISES......Page 63
2.3 PERMUTATIONS......Page 66
EXERCISES......Page 69
2.4 COMBINATIONS......Page 72
EXERCISES......Page 82
2.5 STIRLING’s FORMULA......Page 89
REVIEW PROBLEMS......Page 90
3.1 CONDITIONAL PROBABILITY......Page 94
EXERCISES......Page 101
3.2 LAW OF MULTIPLICATION......Page 104
EXERCISES......Page 106
3.3 LAW OF TOTAL PROBABILITY......Page 107
EXERCISES......Page 115
3.4 BAYES’ FORMULA......Page 119
EXERCISES......Page 124
3.5 INDEPENDENCE......Page 126
EXERCISES......Page 138
# 3.6 APPLICATIONS OF PROBABILITY TO GENETICS......Page 145
EXERCISES......Page 153
REVIEW PROBLEMS......Page 155
4.1 RANDOM VARIABLES......Page 158
4.2 DISTRIBUTION FUNCTIONS......Page 162
EXERCISES......Page 169
4.3 DISCRETE RANDOM VARIABLES......Page 172
EXERCISES......Page 176
4.4 EXPECTATIONS OF DISCRETE RANDOM VARIABLES......Page 178
EXERCISES......Page 192
4.5 VARIANCES AND MOMENTS OF DISCRETE RANDOM VARIABLES......Page 194
EXERCISES......Page 201
4.6 STANDARDIZED RANDOM VARIABLES......Page 203
REVIEW PROBLEMS......Page 204
5.1 BERNOULLI AND BINOMIAL RANDOM VARIABLES......Page 207
EXERCISES......Page 215
Poisson as an Approximation to Binomial......Page 220
Poisson Processes......Page 225
EXERCISES......Page 230
Geometric Random Variables......Page 234
Negative Binomial Random Variables......Page 237
Hypergeometric Random Variables......Page 239
EXERCISES......Page 243
REVIEW PROBLEMS......Page 247
6.1 PROBABILITY DENSITY FUNCTIONS......Page 250
EXERCISES......Page 257
6.2 DENSITY FUNCTION OF A FUNCTION OF A RANDOM VARIABLE......Page 259
EXERCISES......Page 264
Expectations of Continuous Random Variables......Page 265
Variances of Continuous Random Variables......Page 271
EXERCISES......Page 273
REVIEW PROBLEMS......Page 277
7.1 UNIFORM RANDOM VARIABLES......Page 280
EXERCISES......Page 285
7.2 NORMAL RANDOM VARIABLES......Page 286
Correction for Continuity......Page 289
Black-Scholes Call Option Formula......Page 299
EXERCISES......Page 300
7.3 EXPONENTIAL RANDOM VARIABLES......Page 303
EXERCISES......Page 309
7.4 GAMMA DISTRIBUTIONS......Page 311
EXERCISES......Page 315
7.5 BETA DISTRIBUTIONS......Page 316
EXERCISES......Page 320
*7.6 SURVIVAL ANALYSIS AND HAZARD FUNCTIONS......Page 322
REVIEW PROBLEMS......Page 327
Joint Probability Mass Functions......Page 330
Joint Probability Density Functions......Page 334
EXERCISES......Page 344
8.2 INDEPENDENT RANDOM VARIABLES......Page 349
Independence of Discrete Random Variables......Page 350
Independence of Continuous Random Variables......Page 353
EXERCISES......Page 358
Conditional Distributions: Discrete Case......Page 362
Conditional Distributions: Continuous Case......Page 368
EXERCISES......Page 372
8.4 TRANSFORMATIONS OF TWO RANDOM VARIABLES......Page 375
EXERCISES......Page 382
REVIEW PROBLEMS......Page 384
Joint Probability Mass Functions......Page 388
Joint Probability Density Functions......Page 397
Random Sample......Page 401
EXERCISES......Page 402
9.2 ORDER STATISTICS......Page 406
EXERCISES......Page 411
9.3 MULTINOMIAL DISTRIBUTIONS......Page 413
EXERCISES......Page 415
REVIEW PROBLEMS......Page 417
10.1 EXPECTED VALUES OF SUMS OF RANDOM VARIABLES......Page 419
* Pattern Appearance......Page 426
EXERCISES......Page 431
10.2 COVARIANCE......Page 434
EXERCISES......Page 443
10.3 CORRELATION......Page 448
EXERCISES......Page 452
10.4 CONDITIONING ON RANDOM VARIABLES......Page 453
EXERCISES......Page 463
10.5 BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION......Page 468
EXERCISES......Page 472
REVIEW PROBLEMS......Page 473
11.1 MOMENT-GENERATING FUNCTIONS......Page 476
EXERCISES......Page 484
11.2 SUMS OF INDEPENDENT RANDOM VARIABLES......Page 487
EXERCISES......Page 493
11.3 MARKOV AND CHEBYSHEV INEQUALITIES......Page 495
Chebyshev’s Inequality and Sample Mean......Page 499
EXERCISES......Page 503
11.4 LAWS OF LARGE NUMBERS......Page 505
* Proportion versus Difference in Coin Tossing......Page 514
EXERCISES......Page 516
11.5 CENTRAL LIMIT THEOREM......Page 517
EXERCISES......Page 525
REVIEW PROBLEMS......Page 526
12.1 INTRODUCTION......Page 530
12.2 MORE ON POISSONPROCESSES......Page 531
What Is a Queueing System?......Page 542
PASTA: Poisson Arrivals See Time Averages......Page 544
EXERCISES......Page 545
12.3 MARKOV CHAINS......Page 547
Classifications of States of a Markov Chain......Page 557
* Absorption Probability†......Page 568
Period......Page 571
Steady-State Probabilities......Page 573
EXERCISES......Page 579
12.4 CONTINUOUS-TIME MARKOV CHAINS......Page 585
Steady-State Probabilities......Page 591
Birth and Death Processes......Page 595
EXERCISES......Page 601
12.5 BROWNIAN MOTION......Page 605
The Conditional Probability Density Function of X(t) Given that X(0) = x0......Page 607
The Joint Probability Density Function of X(t1), X(t2), . . . , X(tn)......Page 608
For t1 < t < t2, the Conditional Probability Density Function of X(t) GivenThat X(t1) = x1 and X(t2) = x2......Page 609
First Passage Time Distribution......Page 612
The Zeros of Brownian Motion......Page 613
Brownian Motion with Drift......Page 616
Geometric Brownian Motion......Page 617
EXERCISES......Page 619
REVIEW PROBLEMS......Page 621
13.1 INTRODUCTION......Page 625
EXERCISES......Page 628
13.2 SIMULATION OF COMBINATORIAL PROBLEMS......Page 629
EXERCISES......Page 631
13.3 SIMULATION OF CONDITIONAL PROBABILITIES......Page 633
13.4 SIMULATION OF RANDOM VARIABLES......Page 636
EXERCISES......Page 644
13.5 MONTE CARLO METHOD......Page 645
EXERCISES......Page 647
Appendix Tables......Page 649
Answers to Odd-Numbered Exercises......Page 653
Index......Page 664