Fundamentals of Numerical Computation

ویرایش:  
نویسندگان: Tobin A. Driscoll,  Richard J. Braun  
سری:  
ISBN (شابک) : 1611975077, 9781611975079 
ناشر: SIAM-Society for Industrial & Applied Mathematics 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 583 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 37 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000

اگر مدل‌سازی ریاضی فرآیند تبدیل پدیده‌های واقعی به انتزاعات ریاضی باشد، محاسبات عددی عمدتاً در مورد تبدیل از ریاضیات انتزاعی به واقعیت عینی است. بسیاری از رشته‌های علوم و مهندسی مدت‌هاست که از ارزش فوق‌العاده تطابق بین اطلاعات کمی و دستکاری ریاضی بهره‌مند شده‌اند. -from the Preface

مبانی محاسبات عددی مقدمه ای پیشرفته در سطح کارشناسی برای ریاضیات و استفاده از الگوریتم ها برای مسائل اساسی محاسبات عددی است. : جبر خطی، ریشه یابی، تقریب داده ها و توابع و حل معادلات دیفرانسیل. این کتاب با روش‌های ساده‌تر در نیمه اول و روش‌های پیشرفته‌تر در نیمه دوم سازماندهی شده است، که امکان استفاده برای یک دوره واحد یا دنباله‌ای از دو دوره را می‌دهد. نویسندگان خوانندگان را از روش‌های پایه تا پیشرفته می‌برند، و آنها را با بیش از 200 عملکرد متلب مستقل و نمونه‌هایی که برای کسانی طراحی شده‌اند که تجربه قبلی MATLAB ندارند، نشان می‌دهند. اگرچه متن مثال‌ها، تمرین‌ها و تصاویر زیادی ارائه می‌کند، اما هدف نویسندگان ارائه یک کتاب آشپزی به خودی خود نیست، بلکه بیشتر کاوش در اصول آشپزی است.

پروفسور دریسکول و براون یک منبع آنلاین ایجاد کرده اند که شامل مطالب به خوبی آزمایش شده مربوط به هر فصل است. از جمله این مطالب می‌توان به اسلایدها و ویدئوهای مربوط به سخنرانی، ایده‌هایی برای پروژه‌های دانشجویی، تمرین‌های آزمایشگاهی، مثال‌های محاسباتی و اسکریپت‌ها و تمامی عملکردهای ارائه‌شده در کتاب اشاره کرد.

نویسندگان شرح می‌دهند. اهداف و مقاصد آنها برای کتاب در شرایط خاص: دیدگاه راهنمای ما این است که کاربران دانشجوی کتاب به احتمال زیاد الگوریتم‌های محاسباتی اساسی را به کار می‌گیرند و آنها را مجدداً ترکیب می‌کنند تا اینکه دوباره آنها را اختراع کنند. ما می‌خواهیم آن‌ها را برای دوره‌های پیشرفته‌تر در تحلیل عددی آماده کنیم، اما اولویت بیشتری برای انتقال مهارت‌های اساسی در محاسبات علمی داریم. بر این اساس، ما بر دانستن چگونگی ریختن یک مسئله به شکلی که بتوان آن را کدگذاری و حل کرد، معاوضه بین روش‌های مختلف برای یک مسئله، و ارزیابی درستی و هم‌گرایی نتایج تاکید می‌کنیم. با این حال، ما در مورد بهینه‌سازی سرعت پیاده‌سازی‌ها زیاد بحث نمی‌کنیم، مگر زمانی که مرتبه‌های بزرگی در جریان هستند، و همچنین در مورد موازی‌سازی بحث نمی‌کنیم. ما بر جبر خطی تأکید می کنیم. جبر خطی زبان محاسبات علمی است، واقعیتی که توسط MATLAB در بیش از سه دهه ثابت و تایید شده است.\"

مخاطبان: مبانی محاسبات عددی برای دانشجویان پیشرفته در رشته های ریاضی، ریاضی کاربردی، مهندسی یا علوم، و همچنین برای محققان و متخصصانی که به دنبال مقدمه ای برای موضوعی هستند که در آموزش خود نادیده گرفته شده اند در نظر گرفته شده است. .

محتوا: مقدمه: دو ایده ناقص؛ فصل 1: اعداد، مسائل و الگوریتم‌ها؛ فصل 2: ​​سیستم‌های خطی مربع؛ فصل 3: سیستم های خطی بیش از حد تعیین شده؛ فصل 4: ریشه های معادلات غیرخطی؛ فصل 5: درون یابی تکه ای و حسابان؛ فصل 6: مسائل ارزش اولیه برای ODE ها؛ فصل 7: تجزیه و تحلیل ماتریس؛ فصل 8: روش های Krylov Algebra در Linearn. تقریب؛ فصل 10: مسائل مرزی-مقدار؛ فصل 11: معادلات انتشار؛ فصل 12: معادلات فرارفت؛ فصل 12: معادلات فرارفت. فصل 13: مسائل دو بعدی; پیوست الف: بررسی جبر خطی.

If mathematical modeling is the process of turning real phenomena into mathematical abstractions, then numerical computation is largely about the transformation from abstract mathematics to concrete reality. Many science and engineering disciplines have long benefited from the tremendous value of the correspondence between quantitative information and mathematical manipulation. -from the Preface

Fundamentals of Numerical Computation is an advanced undergraduate-level introduction to the mathematics and use of algorithms for the fundamental problems of numerical computation: linear algebra, finding roots, approximating data and functions, and solving differential equations. The book is organized with simpler methods in the first half and more advanced methods in the second half, allowing use for either a single course or a sequence of two courses. The authors take readers from basic to advanced methods, illustrating them with over 200 self-contained MATLAB functions and examples designed for those with no prior MATLAB experience. Although the text provides many examples, exercises, and illustrations, the aim of the authors is not to provide a cookbook per se, but rather an exploration of the principles of cooking.

Professors Driscoll and Braun have developed an online resource that includes well-tested materials related to every chapter. Among these materials are lecture-related slides and videos, ideas for student projects, laboratory exercises, computational examples and scripts, and all the functions presented in the book.

The authors describe their goals and intentions for the book in specific terms: Our guiding point of view is that the student users of the book are far more likely to apply and remix fundamental computational algorithms than to reinvent them. We want to prepare them for more advanced courses in numerical analysis, but we place a higher priority on conveying foundational skills in scientific computation. Accordingly, we emphasize knowing how to cast a problem into a form that can be coded and solved, tradeoffs between different methods for a problem, and assessing the correctness and convergence of the results. We do not, however, make much of an issue of optimizing the speed of implementations, except when orders of magnitude are in play, nor do we discuss parallelism.

Above all, we emphasize linear algebra. Linear algebra is the lingua franca of scientific computing a fact in no small measure established and affirmed by MATLAB over more than three decades."

Audience: Fundamentals of Numerical Computation is intended for advanced undergraduates in math, applied math, engineering, or science disciplines, as well as for researchers and professionals looking for an introduction to a subject they missed or overlooked in their education.

Contents: Prologue: Two Imperfect Ideas; Chapter 1: Numbers, Problems, and Algorithms; Chapter 2: Square Linear Systems; Chapter 3: Overdetermined Linear Systems; Chapter 4: Roots of Nonlinear Equations; Chapter 5: Piecewise Interpolation and Calculus; Chapter 6: Initial-Value Problems for ODEs; Chapter 7: Matrix Analysis; Chapter 8: Krylov Methods in Linear Algebra; Chapter 9: Global Function Approximation; Chapter 10: Boundary-Value Problems; Chapter 11: Diffusion Equations; Chapter 12: Advection Equations; Chapter 13: Two-Dimensional Problems; Appendix A: Review of Linear Algebra.