Fundamentals of algebraic topology

این ارائه سریع و مختصر از ایده‌ها و نتایج ضروری توپولوژی جبری از مبانی بدیهی پیشگامان آیلنبرگ و استینرود پیروی می‌کند. رویکرد کتاب عمل گرایانه است: در حالی که اکثر شواهد ارائه شده است، مواردی که به ویژه طولانی یا فنی هستند حذف شده اند، و نتایج به شکلی بیان شده است که بر استفاده عملی بیش از کلیت حداکثر تأکید دارد. علاوه بر این، برای آشکار ساختن بهتر ساختار منطقی موضوع، نقش‌های جداگانه جبر و توپولوژی روشن می‌شوند.

با فرض پیش‌زمینه‌ای در توپولوژی مجموعه‌ای نقطه، مبانی توپولوژی جبری را پوشش می‌دهد. قانون یک دوره تحصیلات تکمیلی سال اول در توپولوژی جبری: گروه بنیادی و فضاهای پوششی، همسانی و هم‌شناسی، مجتمع‌ها و منیفولدهای CW، و مقدمه‌ای کوتاه بر نظریه هموتوپی. خوانندگانی که مایل به تعمیق دانش خود در مورد توپولوژی جبری فراتر از اصول اولیه هستند، توسط یک کتابشناسی کوتاه اما با دقت مشروح راهنمایی می شوند.

This rapid and concise presentation of the essential ideas and results of algebraic topology follows the axiomatic foundations pioneered by Eilenberg and Steenrod. The approach of the book is pragmatic: while most proofs are given, those that are particularly long or technical are omitted, and results are stated in a form that emphasizes practical use over maximal generality. Moreover, to better reveal the logical structure of the subject, the separate roles of algebra and topology are illuminated.

Assuming a background in point-set topology, Fundamentals of Algebraic Topology covers the canon of a first-year graduate course in algebraic topology: the fundamental group and covering spaces, homology and cohomology, CW complexes and manifolds, and a short introduction to homotopy theory. Readers wishing to deepen their knowledge of algebraic topology beyond the fundamentals are guided by a short but carefully annotated bibliography.