Fundamental Solutions of Linear Partial Differential Operators: Theory and Practice

این تک نگاری مبانی نظری مورد نیاز برای ساخت راه‌حل‌های اساسی و ماتریس‌های (سیستم‌های) معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را ارائه می‌دهد. بسیاری از مثال‌های گویا نیز تکنیک‌هایی را برای یافتن چنین راه‌حل‌هایی از نظر انتگرال نشان می‌دهند. توجه ویژه ای به توسعه مبانی نظریه توزیع، همراه با محاسبات راه حل های اساسی داده شده است.

بخش اصلی کتاب به قضایای هستی و معیارهای یکتایی، روش ادغام پارامترها، بررسی سیستم های شبه هایپربولیک با استفاده از تبدیل فوریه و لاپلاس و نمایش راه حل های اساسی عملگرهای بیضی همگن می پردازد. با کمک انتگرال های آبلی

علاوه بر مشتقات توزیعی دقیق و تأیید راه‌حل‌های اساسی، این کتاب همچنین نحوه ساخت راه‌حل‌های اساسی (ماتریس) بسیاری از عملگرهای فیزیکی مرتبط (سیستم‌ها)، در کشش، ترموالاستیسیته، الاستودینامیک شش ضلعی/مکعبی، برای سیستم ماکسول و دیگران.

این کتاب عمدتاً به محققان و اساتیدی می‌پردازد که با معادلات دیفرانسیل جزئی کار می‌کنند. با این حال، همچنین منبع ارزشمندی برای دانش‌آموزان با پیش‌زمینه‌ای قوی در محاسبات برداری، تحلیل پیچیده و تحلیل عملکردی ارائه می‌دهد.

This monograph provides the theoretical foundations needed for the construction of fundamental solutions and fundamental matrices of (systems of) linear partial differential equations. Many illustrative examples also show techniques for finding such solutions in terms of integrals. Particular attention is given to developing the fundamentals of distribution theory, accompanied by calculations of fundamental solutions.

The main part of the book deals with existence theorems and uniqueness criteria, the method of parameter integration, the investigation of quasihyperbolic systems by means of Fourier and Laplace transforms, and the representation of fundamental solutions of homogeneous elliptic operators with the help of Abelian integrals.

In addition to rigorous distributional derivations and verifications of fundamental solutions, the book also shows how to construct fundamental solutions (matrices) of many physically relevant operators (systems), in elasticity, thermoelasticity, hexagonal/cubic elastodynamics, for Maxwell’s system and others.

The book mainly addresses researchers and lecturers who work with partial differential equations. However, it also offers a valuable resource for students with a solid background in vector calculus, complex analysis and functional analysis.