Fundamental Limitations in Filtering and Control

این کتاب به موضوع محدودیت های اساسی در طراحی سیستم های فیلترینگ و کنترل می پردازد. این موضوع در قلب نظریه بازخورد نهفته است زیرا آنچه را که دست یافتنی است و برعکس آنچه را که دست یافتنی نیست در سیستم های بازخورد آشکار می کند. این موضوع دارای تاریخچه غنی است که با کار مهم بود در دهه 1940 شروع شد و پس از آن در کتاب معروف طراحی تقویت کننده بازخورد او (ون نوستراند، 1945) منتشر شد. یک واقعیت جالب این است که، اگرچه کتاب بود اکنون پنجاه سال از عمرش می گذرد، اما هنوز به طور گسترده از آن نقل قول می شود. این توسط یک تعداد استناد علمی پشتیبانی می شود که با بهترین متون معاصر در نظریه کنترل قابل مقایسه است. تفاسیر نتایج Bode در زمینه طراحی سیستم کنترل توسط هوروویتز در دهه 1960 ارائه شد. به عنوان مثال، نشان داده شده است که برای سیستم های حلقه باز پایدار تک خروجی تک ورودی با درجه نسبی بزرگتر از یک، انتگرال حساسیت لگاریتمی نسبت به فرکانس صفر است. این نتیجه، در میان چیزهای دیگر، حاکی از آن است که کاهش حساسیت در یک باند فرکانسی لزوماً با افزایش حساسیت در سایر باندهای فرکانسی همراه است. اگرچه نتایج اولیه محدود به سیستم‌های پایدار حلقه باز بود، اما متعاقباً به سیستم‌های ناپایدار حلقه باز و سیستم‌هایی که دارای صفر فاز غیرحداقل هستند تعمیم داده شد.

This book deals with the issue of fundamental limitations in filtering and control system design. This issue lies at the very heart of feedback theory since it reveals what is achievable, and conversely what is not achievable, in feedback systems. The subject has a rich history beginning with the seminal work of Bode during the 1940's and as subsequently published in his well-known book Feedback Amplifier Design (Van Nostrand, 1945). An interesting fact is that, although Bode's book is now fifty years old, it is still extensively quoted. This is supported by a science citation count which remains comparable with the best contemporary texts on control theory. Interpretations of Bode's results in the context of control system design were provided by Horowitz in the 1960's. For example, it has been shown that, for single-input single-output stable open-loop systems having rela­ tive degree greater than one, the integral of the logarithmic sensitivity with respect to frequency is zero. This result implies, among other things, that a reduction in sensitivity in one frequency band is necessarily accompa­ nied by an increase of sensitivity in other frequency bands. Although the original results were restricted to open-loop stable systems, they have been subsequently extended to open-loop unstable systems and systems having nonminimum phase zeros.