Functional Integration: Basics and Applications

برنامه مؤسسه چندین جنبه از یکپارچگی عملکردی را پوشش می‌دهد - از یک پایه ریاضی قوی گرفته تا کاربردهای متعدد، اکتشافی و دقیق، در ریاضیات، فیزیک و شیمی. این شامل تکنیک های محاسباتی تحلیلی و عددی بود. یکی از اهداف، تشویق لقاح متقابل بین این جنبه‌ها و رشته‌های مختلف بود. هفته اول بر روی سیستم های کوانتومی و کلاسیک با تعداد محدودی از درجات آزادی متمرکز بود. هفته دوم تئوری های میدانی در طول هفته اول، دوره پایه، ارائه شده توسط P. Cartier، ارائه یک رویکرد دقیق اخیر برای یکپارچگی عملکردی بود که نه به گسسته سازی متوسل می شود، نه به ادامه تحلیلی. این تعریفی از انتگرال های کاربردی ساده تر و قدرتمندتر از انتگرال های اصلی ارائه می دهد. آیا این رویکرد می تواند آثار ارائه شده توسط سایر اساتید را در خود جای دهد؟ اگرچه قبل از پاسخ دادن به "بله" کارهای زیادی باید انجام شود، به نظر می رسد که هیچ مانع بزرگی در مسیر جاده وجود ندارد. سایر دروس تدریس شده در هفته اول ارائه شده است: الف) مقدمه ای جامع بر تکنیک های عددی تابعی (A. Sokal) و کاربردهای آنها در انتگرال های تابعی که در شیمی با آن مواجه می شوند (N. Makri). ب) انتگرال‌های مبتنی بر فرآیندهای پواسون و کاربردهای آن‌ها برای انتشار موج (S. K. Foong)، به‌ویژه یک الگوریتم بازگرداننده موج یا طراح موج که نیمرخ موج اولیه را زمانی به دست می‌دهد که فقط بتوان اعوجاج آن را از طریق یک محیط اتلافی مشاهده کرد. ج) فرمول بندی یک اصل هم ارزی کوانتومی (H. Kleinert) که. با توجه به نظریه فضای مسطح، یک نظریه کوانتومی کاملاً تعریف شده در فضاهای دارای انحنا و پیچش ارائه می دهد.

The program of the Institute covered several aspects of functional integration -from a robust mathematical foundation to many applications, heuristic and rigorous, in mathematics, physics, and chemistry. It included analytic and numerical computational techniques. One of the goals was to encourage cross-fertilization between these various aspects and disciplines. The first week was focused on quantum and classical systems with a finite number of degrees of freedom; the second week on field theories. During the first week the basic course, given by P. Cartier, was a presentation of a recent rigorous approach to functional integration which does not resort to discretization, nor to analytic continuation. It provides a definition of functional integrals simpler and more powerful than the original ones. Could this approach accommodate the works presented by the other lecturers? Although much remains to be done before answering "Yes," there seems to be no major obstacle along the road. The other courses taught during the first week presented: a) a solid introduction to functional numerical techniques (A. Sokal) and their applications to functional integrals encountered in chemistry (N. Makri). b) integrals based on Poisson processes and their applications to wave propagation (S. K. Foong), in particular a wave-restorer or wave-designer algorithm yielding the initial wave profile when one can only observe its distortion through a dissipative medium. c) the formulation of a quantum equivalence principle (H. Kleinert) which. given the flat space theory, yields a well-defined quantum theory in spaces with curvature and torsion.