Functional Equations: History, Applications and Theory

به مشکلات خود نزدیک شوید این به این معنا نیست که آنها نتوانند پایان درست را ببینند و با راه حل شروع کنند. این است که آنها پاسخ می دهند. سپس یک روز، نمی توانم مشکل را ببینم. شاید G.K را پیدا کنید. چسترتون رسوایی سوال پایانی پدر براون "نقطه سنجاق". "The Hermit Clad ~n Crane Feathers" در The Chinese Haze Murders اثر R. van Gulik. تخصص و تنوع رو به رشد، انبوهی از تک نگاری ها و کتاب های درسی را در مورد موضوعات به طور فزاینده تخصصی به ارمغان آورده است. با این حال، "درخت" دانش ریاضیات و رشته های مرتبط تنها با ایجاد شاخه های جدید رشد نمی کند. در واقع اغلب اوقات اتفاق می‌افتد که شاخه‌هایی که تصور می‌شد کاملاً ناهمگون هستند، ناگهان به هم مرتبط می‌شوند. علاوه بر این، نوع و سطح پیچیدگی ریاضیات کاربردی در علوم مختلف در سال های اخیر به شدت تغییر کرده است: نظریه اندازه گیری (غیر پیش پا افتاده) در اقتصاد منطقه ای و نظری استفاده می شود. هندسه جبری با فیزیک در تعامل است. لم مینکوفسکی، نظریه کدگذاری و ساختار آب در تئوری بسته بندی و پوشش با یکدیگر ملاقات می کنند. میدان‌های کوانتومی، نقص‌های کریستالی و برنامه‌نویسی ریاضی سود حاصل از نظریه هموتوپی. جبرهای دروغ به فیلتر کردن مرتبط هستند. و پیش‌بینی و مهندسی الکتریکی می‌توانند از فضاهای Stein استفاده کنند. و علاوه بر این، زیرشاخه‌های نوظهوری مانند «سیستم‌های کاملاً یکپارچه‌پذیر»، «آشوب، هم‌افزایی و نظم در مقیاس بزرگ» وجود دارند که تطبیق آنها با طرح‌های طبقه‌بندی موجود تقریباً غیرممکن است. آنها از بخش های بسیار متفاوتی از ریاضیات استفاده می کنند.

Approach your problems from It isn't that they can't see the right end and begin with the solution. It is that they the answers. Then one day, can't see the problem. perhaps you will find the G.K. Chesterton. The Scandal of final question. Father Brown 'The Point of a Pin' . 'The Hermit Clad ~n Crane Feathers' in R. van Gulik's The Chinese Haze Murders. Growing specialization and diversification have brought a host of monographs and textbooks on increasingly specialized topics. However, the "tree" of knowledge of mathematics and related fields does not grow only by putting forth new branches. It also happens, quite often in fact, that branches which were thought to be completely disparate are suddenly seen to be related. Further, the kind and level of sophistication of mathe­ matics applied in various sciences has changed drastically in recent years: measure theory is used (non-trivially) ~n re­ gional and theoretical economics; algebraic geometry interacts with physics; the Minkowsky lemma, coding theory and the structure of water meet one another in packing and covering theory; quantum fields, crystal defects and mathematical pro­ gramming profit from homotopy theory; Lie algebras are rele­ vant to filtering; and prediction and electrical en~ineering can use Stein spaces. And in addition to this there are such new emerging subdisciplines as "completely integrable systems", "chaos, synergetics and large-scale order", which are almost impossible to fit into the existinf, classifi~ation schemes. They draw upon widely different sections of mathematics.