Functional analysis. Fundamentals and applications

هدف این کار ارائه اصول تحلیل عملکردی به صورت واضح و مختصر است. سه فصل اول تحلیل عملکردی: مبانی و کاربردها مفاهیم کلی فاصله، انتگرال و هنجار و همچنین روابط آنها را تشریح می کند. سه فصل بعدی به مثال‌های اساسی می‌پردازد: فضاهای Lebesgue، فضاهای دوگانه و فضاهای Sobolev. دو فصل بعدی کاربردهایی را برای نظریه ظرفیت و مسائل بیضوی توسعه می دهند. به طور خاص، نابرابری ایزوپریمتری و نابرابری‌های Pólya-Szegő و Faber-Krahn با روش‌های صرفاً تابعی ثابت می‌شوند. پایان نامه حاوی طرحی از تاریخچه تحلیل عملکردی در رابطه با ادغام و تمایز است. با شروع از تجزیه و تحلیل ابتدایی و معرفی تحقیقات اخیر مرتبط، این کار یک منبع عالی برای دانش آموزان در ریاضیات و ریاضیات کاربردی است.

The goal of this work is to present the principles of functional analysis in a clear and concise way. The first three chapters of Functional Analysis: Fundamentals and Applications describe the general notions of distance, integral and norm, as well as their relations. The three chapters that follow deal with fundamental examples: Lebesgue spaces, dual spaces and Sobolev spaces. Two subsequent chapters develop applications to capacity theory and elliptic problems. In particular, the isoperimetric inequality and the Pólya-Szegő and Faber-Krahn inequalities are proved by purely functional methods. The epilogue contains a sketch of the history of functional  analysis, in relation with integration and differentiation. Starting from elementary analysis and introducing relevant recent research, this work is an excellent resource for students in mathematics and applied mathematics.