Functional Analysis

کتاب حاضر بر اساس سخنرانی های نویسنده در دانشگاه توکیو در طول ده سال گذشته است. این کتاب به عنوان یک کتاب درسی در نظر گرفته شده است که توسط دانش آموزان به تنهایی مطالعه می شود یا برای استفاده در دوره ای در زمینه تحلیل عملکردی، i. ه. نظریه کلی عملگرهای خطی در فضاهای تابعی به همراه ویژگی های بارز کاربرد آن در زمینه های مختلف تحلیل مدرن و کلاسیک. پیش نیازهای لازم برای خواندن این کتاب، با یا بدون اثبات، در فصل 0 با عناوین: نظریه مجموعه ها، فضاهای منطقی توپو، فضاهای اندازه گیری و فضاهای خطی خلاصه شده است. سپس، با شروع فصل نیمه هنجارها، یک نظریه کلی از فضاهای باناخ و هیلبرت در ارتباط با نظریه توابع تعمیم یافته S. L. SOBOLEV و L. SCHWARTZ ارائه می شود. در حالی که این کتاب عمدتاً برای دانشجویان فارغ التحصیل خطاب شده است، امید است که برای تحقیق ریاضیدانان، چه ناب و چه کاربردی، مفید واقع شود. خواننده ممکن است عبور کند، e. g. ، از فصل نهم (نظریه تحلیلی نیمه گروه ها) مستقیماً به فصل سیزدهم (نظریه ارگودیک و تئوری انتشار) و به فصل چهاردهم (ادغام معادله تکامل). موادی مانند \"توپولوژی های ضعیف و دوگانگی در فضاهای محدب محلی\" و \"فضاهای هسته ای\" به ترتیب در قالب ضمیمه های فصل V و فصل X ارائه شده اند. کسانی که بیشتر به کاربرد عملگرهای خطی علاقه دارند، ممکن است برای اولین بار از این موارد صرفنظر کنند.

The present book is based on lectures given by the author at the University of Tokyo during the past ten years. It is intended as a textbook to be studied by students on their own or to be used in a course on Functional Analysis, i. e. , the general theory of linear operators in function spaces together with salient features of its application to diverse fields of modern and classical analysis. Necessary prerequisites for the reading of this book are summarized, with or without proof, in Chapter 0 under titles: Set Theory, Topo­ logical Spaces, Measure Spaces and Linear Spaces. Then, starting with the chapter on Semi-norms, a general theory of Banach and Hilbert spaces is presented in connection with the theory of generalized functions of S. L. SOBOLEV and L. SCHWARTZ. While the book is primarily addressed to graduate students, it is hoped it might prove useful to research mathe­ maticians, both pure and applied. The reader may pass, e. g. , from Chapter IX (Analytical Theory of Semi-groups) directly to Chapter XIII (Ergodic Theory and Diffusion Theory) and to Chapter XIV (Integration of the Equation of Evolution). Such materials as "Weak Topologies and Duality in Locally Convex Spaces" and "Nuclear Spaces" are presented in the form of the appendices to Chapter V and Chapter X, respectively. These might be skipped for the first reading by those who are interested rather in the application of linear operators.