From Markov Jump Processes to Spatial Queues

از فرآیندهای پرش مارکوف به صف‌های فضایی توسعه یک نظریه یکپارچه از صف‌های فضایی است که نتایج ملموسی را برای تجزیه و تحلیل عملکرد شبکه‌های ارتباطی سیار به دست می‌دهد. یک هدف خاص توسعه طبیعی ترین تعمیم مفاهیم موجود (به عنوان مثال BMAP) نسبت به نیازهای شبکه های ارتباطی سیار است. توزیع فضایی ورودی‌های دسته‌ای و کاربران در سیستم و همچنین شدت‌های ورود ناهمگن زمانی (به عنوان مثال دوره‌ای) و حرکات کاربر متعلق به این موارد است.

یکی از چالش‌های مهم اخیر برای مدل‌سازی تصادفی سیستم‌های ارتباطی، ظهور شبکه‌های بی‌سیم است که امروزه بیشتر و بیشتر مشترکین از آن استفاده می‌کنند. ویژگی جدید اصلی آنها که توسط نظریه صف کلاسیک پوشش داده نمی شود، به وضوح اهمیت مکان کاربر در منطقه ای است که توسط ایستگاه های پایه شبکه ارائه می شود.

در چارچوب تئوری صف، این گسترش طبیعی مدل‌های صف کلاسیک را به سمت صف‌هایی با فضایی ساختاریافته که در آن به کاربران خدمات ارائه می‌شود، باز می‌کند. کتاب حاضر قصد دارد این پسوند را با نام صف های فضایی معرفی کند. دیدگاه اصلی و رویکرد کلی، فرآیندهای پرش مارکوف خواهد بود. ما با نگاهی دقیق تر به نظریه شروع می کنیم. سپس نتایج جدیدی را برای تئوری فرآیندهای تصادفی و همچنین برای تئوری صف کلاسیک ارائه می‌کنیم. در نهایت مفاهیم جدید فرآیندهای ورود مارکوی فضایی و صف های فضایی را معرفی می کنیم.

متن اصلی به سه قسمت تقسیم شده است. بخش اول ارائه جدیدی از نظریه فرآیندهای پرش مارکوف ارائه می دهد. ما تعدادی از نتایج جدید، به ویژه برای فرآیندهای ناهمگن زمان، که در کتاب های درسی فعلی در مورد فرآیندهای تصادفی بیش از حد نادیده گرفته شده است، به دست می آوریم. برای اولین بار، کلاس فرآیندهای پرش افزودنی مارکوف با جزئیات تجزیه و تحلیل می شود. این امر تمامی فرآیندهای ورود مارکویی را که تاکنون پیشنهاد شده‌اند (از جمله ورود برای صف‌های سیال) گسترش می‌دهد و یکپارچه می‌کند و پایه‌ای را برای معرفی بعدی فرآیندهای ورود فضایی مارکوفی فراهم می‌کند.

بخش دوم حاوی نتایج جدیدی برای صف های کلاسیک با ورودی BMAP. اینها شامل اولین فرمول های صریح برای توزیع صف های دوره ای است. کلاس فرآیندهای ورود مارکوین سیال معرفی شده است، و ما تخمین های آماری را برای پارامترهای یک BMAP ارائه می دهیم.

در قسمت سوم مفاهیم فرآیندهای ورود مارکوی فضایی (به اختصار: SMAPs) و صف های فضایی معرفی می شوند. پس از آن، صف های مارکوی فضایی دوره ای به عنوان مدلی برای سلول های یک شبکه ارتباطی بی سیم تحلیل می شوند.
از فرآیندهای پرش مارکوف به صف‌های فضایی برای دستیابی به نظریه‌پردازان صف، محققان در زمینه سیستم‌های ارتباطی و همچنین مهندسین با پیشینه‌ای در نظریه احتمال در نظر گرفته شده است. علاوه بر این، به عنوان یک کتاب درسی برای تئوری صف پیشرفته در سطح کارشناسی ارشد یا فوق لیسانس مناسب است.

From Markov Jump Processes to Spatial Queues aims to develop a unified theory of spatial queues that yields concrete results for the performance analysis of mobile communication networks. A particular objective is to develop the most natural generalization of existing concepts (e.g. the BMAP) toward the needs of mobile communication networks. To these belong the spatial distribution of batch arrivals and users in the system as well as time-inhomogeneous (e.g. periodic) arrival intensities and user movements.

One of the major recent challenges for the stochastic modelling of communication systems is the emergence of wireless networks, which are used by more and more subscribers today. The main new feature of those, which is not covered by classical queuing theory, clearly is the importance of the user location within the area that is served by the base stations of the network.

In the framework of queuing theory, this opens up the natural extension of classical queuing models towards queues with a structured space in which users are served. The present book is intended to introduce this extension under the name of spatial queues. The main point of view and the general approach will be that of Markov jump processes. We start with a closer look into the theory. Then we present new results for the theory of stochastic processes as well as for classical queuing theory. Finally we introduce the new concepts of spatial Markovian arrival processes and spatial queues.

The main text is divided into three parts. The first part provides a new presentation of the theory of Markov jump processes. We derive a number of new results, especially for time-inhomogeneous processes, which have been neglected too much in the current textbooks on stochastic processes. For the first time, the class of Markov-additive jump processes is analysed in detail. This extends and unifies all Markovian arrival processes that have been proposed up to now (including arrivals for fluid queues) and provides a foundation for the subsequent introduction of spatial Markovian arrival processes.

The second part contains new results for classical queues with BMAP input. These include the first explicit formulae for the distribution of periodic queues. The class of fluid Markovian arrival processes is introduced, and we give statistical estimates for the parameters of a BMAP.

In the third part, the concepts of spatial Markovian arrival processes (abbreviated: SMAPs) and spatial queues are introduced. After that, periodic spatial Markovian queues are analysed as a model for the cells of a wireless communication network.
From Markov Jump Processes to Spatial Queues is intended to reach queuing theorists, researchers in the field of communication systems, as well as engineers with some background in probability theory. Furthermore, it is suitable as a textbook for advanced queuing theory on the graduate or post-graduate level.