From Logic to Practice: Italian Studies in the Philosophy of Mathematics

این کتاب محققان جوان را از رشته‌های مختلف در ریاضیات، فلسفه و منطق گرد هم می‌آورد. در مورد سؤالاتی که در کار آنها ایجاد می شود و همچنین مضامین و واکنش هایی که به نظر می رسد در زمینه های مختلف مشابه هستند بحث می کند. این کتاب نشان می‌دهد که فعالیت نسبتاً فشرده‌ای در فلسفه ریاضیات در جریان است، از یک سو به دلیل سرخوردگی نسبت به پاسخ‌های سنتی، از سوی دیگر به دلیل ویژگی‌های جدید هیجان‌انگیز ریاضیات امروزی. این کتاب توضیح می‌دهد که چگونه مسئله کاربرد یک بار دیگر نقش اصلی را در توسعه ریاضیات بازی می‌کند. این بررسی می‌کند که چگونه زبان‌های جدید متفاوت از زبان‌های منطقی (عمدتاً مجازی)، معتبر شناخته می‌شوند و با آن‌ها آزمایش شده‌اند و چگونه مفاهیم وحدت‌بخش (ساختار، مقوله، مجموعه) برای کسانی که به این شکل از وحدت نگاه می‌کنند در رقابت هستند. همچنین نشان می‌دهد که فلسفه‌های سنتی، مانند ساخت‌گرایی، در عین حال که هنوز سرزنده هستند، دیگر تنها فلسفه نیستند، بلکه دستورالعمل‌هایی برای تحقیق هستند. در نهایت، این کتاب نشان می‌دهد که جستجو و اعتبار سنجی بدیهیات جدید با ترکیبی از ملاحظات تاریخی، فلسفی و روان‌شناختی ریاضی تحلیل می‌شود.

This book brings together young researchers from a variety of fields within mathematics, philosophy and logic. It discusses questions that arise in their work, as well as themes and reactions that appear to be similar in different contexts. The book shows that a fairly intensive activity in the philosophy of mathematics is underway, due on the one hand to the disillusionment with respect to traditional answers, on the other to exciting new features of present day mathematics. The book explains how the problem of applicability once again plays a central role in the development of mathematics. It examines how new languages different from the logical ones (mostly figural), are recognized as valid and experimented with and how unifying concepts (structure, category, set) are in competition for those who look at this form of unification. It further shows that traditional philosophies, such as constructivism, while still lively, are no longer only philosophies, but guidelines for research. Finally, the book demonstrates that the search for and validation of new axioms is analyzed with a blend of mathematical historical, philosophical, psychological considerations.