From Intervals to –?: Towards a General Description of Validated Uncertainty

این کتاب در مورد جنبه های روش شناختی انتشار عدم قطعیت در پردازش داده است. انتشار عدم قطعیت یک مشکل مهم است: در حالی که الگوریتم های کامپیوتری به طور موثر داده های مربوط به بسیاری از جنبه های زندگی خود را پردازش می کنند، اکثر این الگوریتم ها به طور ضمنی فرض می کنند که اعدادی که پردازش می کنند دقیق هستند. در واقع، این اعداد از اندازه گیری ها به دست می آیند و اندازه گیری ها هرگز 100٪ دقیق نیستند. به همین دلیل، ترجمه 61 کیلوگرم به پوند و به دست آوردن نتیجه - همانطور که رایانه ها انجام می دهند - با دقت 13 رقمی منطقی نیست.

در بسیاری از موارد - به عنوان مثال، در آسمان مکانیک - وضعیت یک سیستم را می توان با چند عدد توصیف کرد: مقادیر کمیت های فیزیکی مربوطه. در چنین مواردی، برای هر یک از این کمیت ها، (حداقل) حد بالایی خطای اندازه گیری را می دانیم. این کران یا توسط سازنده ابزار اندازه گیری ارائه می شود - یا توسط کاربری که این ابزار را کالیبره می کند تخمین زده می شود. با این حال، در بسیاری موارد دیگر، توصیف سیستم پیچیده‌تر از چند عدد است: ما به یک تابع برای توصیف یک میدان فیزیکی نیاز داریم (به عنوان مثال، میدان الکترومغناطیسی). برای توصیف حالت کوانتومی به یک بردار در فضای هیلبرت نیاز داریم. ما به یک فضای شبه ریمانی برای توصیف فضا-زمان فیزیکی و غیره نیاز داریم.

برای توصیف و پردازش عدم قطعیت در همه این موارد، این کتاب یک روش شناسی کلی - یک روش شناسی پیشنهاد می کند. که شامل فواصل به عنوان یک مورد خاص است. این کتاب به دانشجویان و محققان علاقه‌مند به جنبه‌های چالش برانگیز تحلیل عدم قطعیت و به تمرین‌کنندگانی که نیاز به کنترل عدم قطعیت در چنین موقعیت‌های غیرعادی دارند، توصیه می‌شود.

This book is about methodological aspects of uncertainty propagation in data processing. Uncertainty propagation is an important problem: while computer algorithms efficiently process data related to many aspects of their lives, most of these algorithms implicitly assume that the numbers they process are exact. In reality, these numbers come from measurements, and measurements are never 100% exact. Because of this, it makes no sense to translate 61 kg into pounds and get the result―as computers do―with 13 digit accuracy.

In many cases―e.g., in celestial mechanics―the state of a system can be described by a few numbers: the values of the corresponding physical quantities. In such cases, for each of these quantities, we know (at least) the upper bound on the measurement error. This bound is either provided by the manufacturer of the measuring instrument―or is estimated by the user who calibrates this instrument. However, in many other cases, the description of the system is more complex than a few numbers: we need a function to describe a physical field (e.g., electromagnetic field); we need a vector in Hilbert space to describe a quantum state; we need a pseudo-Riemannian space to describe the physical space-time, etc.

To describe and process uncertainty in all such cases, this book proposes a general methodology―a methodology that includes intervals as a particular case. The book is recommended to students and researchers interested in challenging aspects of uncertainty analysis and to practitioners who need to handle uncertainty in such unusual situations.