Freude an Geometrie - Zum Gedenken an Hans Schupp: Vorträge auf der 36. Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 10. bis 12. September 2021 in Saarbrücken

Editorial
Inhaltsverzeichnis
Autorenverzeichnis
1 Freude … und weitere nichtkognitive Ziele von Mathematikunterricht
	Zusammenfassung
	1.1	Einstimmung
	1.2	Mensch – Person – Persönlichkeit
	1.3	Bildung – ein personenbezogener Prozess
	1.4	Das Spannungsverhältnis Mensch – Welt – Mathematik
	1.5	Der Achtsame Unterricht
	1.6	Eine neue Dimension – das didaktische Tetraedermodell
		1.6.1	Exemplarische Blickrichtungen auf das Tetraedermodell
		1.6.2	Reflexion – Was leistet das Tetraedermodell?
	1.7	Fundamentale Ideen der Mathematik
	1.8	Vernetzungspentagraph im Einsatz: Fokus auf dem Knoten Person
	1.9	Exkurs: Math-e-motion
	1.10	Atmosphärisches und die Rolle der Lehrperson
	1.11	Ausklang
	Literatur
2 Wie viel Phantasie passt in einen Heißluftballon? – Anregungen, den Mathematikunterricht etwas anders weiterzudenken
	Zusammenfassung
	2.1	Mнoгo ли чeлoвeкy мaтeмaтикa нyжнo?
	2.2	Mathematik kann durchaus nützlich sein – keine Frage
	2.3	Matchball Abitur? … ernst gemeinte Scheinanwendung
	2.4	Vielfältige Vielfalt – die etwas andere Aufgabe
	2.5	Feine Foto-Fermi-Fragen – geometrisch modellieren
	2.6	Der Heißluftballon … mehr als heiße Luft
	2.7	„Achtsamer Mathematikunterricht“ – beziehungsweise …
	2.8	Weniger ist mehr – manchmal. Das didaktische Prinzip Reduktion
	2.9	Zum guten Ende – naheliegend …
	Literatur
3 Geometrie im Alltag
	Zusammenfassung
	3.1	Kreise und Kugeln
		3.1.1	Aufgaben zum Festigen
		3.1.2	Einstellen eines Fahrrad-Computers
		3.1.3	Woran erkennt man bei Gegenständen Kreisform und Kugelform?
	3.2	Rauminhalte
		3.2.1	Brunnenaufgaben
		3.2.2	Mischungsaufgabe
	3.3	Sachaufgaben
		3.3.1	Uhrenvergleich
		3.3.2	Ergänzung zum fachübergreifenden Unterrichten
		3.3.3	Bewegungsaufgabe
	3.4	Anmerkungen zur Methodik
		3.4.1	Aufgaben anpassen
		3.4.2	Aktivitäten lehren und festigen
	Literatur
4 Kegelschnitte – nicht nur eine schöne Tradition?
	Zusammenfassung
	4.1	Ein Problem und ein Lösungsansatz
	4.2	Gemeinsame Traditionen der vier Denkkollektive
	4.3	Kegelschnitte und das Denkkollektiv der Reflexionswissenschaft „Geschichte der Mathematik“
	4.4	Kegelschnitte und das Denkkollektiv der MathematikerInnen
	4.5	Kegelschnitte und das Denkkollektiv der MathematikdidaktikerInnen
	4.6	Kegelschnitte und das Denkkollektiv der Schulmänner und Schulfrauen
	Literatur
5 Kegelschnitte mit GeoGebra 3D erkunden – genetisch, ganzheitlich, dynamisch, anschaulich
	Zusammenfassung
	5.1	Warum Kegelschnitte im Unterricht?
	5.2	Modelle und Veranschaulichungen
	5.3	Kegel-Schnitte
		5.3.1	Definition Kegel und Kegelschnitt
		5.3.2	Kreis und Ellipse, Parabel, Hyperbel
		5.3.3	Wahre Größe
		5.3.4	Dandelin-Kugeln, Brennpunkte und Leitlinien
		5.3.5	Bemerkungen zu Kreis und Kegel in Sekundarstufe I und II
	5.4	Abstandseigenschaften
		5.4.1	Ellipse und Hyperbel
		5.4.2	Parabel
		5.4.3	Allgemeine Abstandseigenschaft
	5.5	Ortslinien
		5.5.1	Ellipse und Hyperbel
		5.5.2	Parabel
		5.5.3	Allgemeine Ortslinien-Konstruktion
	5.6	Implizite Gleichungen
		5.6.1	Mittelpunktgleichung Ellipse
		5.6.2	Mittelpunktgleichung Hyperbel
		5.6.3	Scheitelgleichung Parabel
		5.6.4	Allgemeine Scheitelgleichung
		5.6.5	Historischer Exkurs: Sperrungsrechteck
	5.7	Parametrische Kurven
	5.8	Zentralperspektive
	5.9	Anwendungen
		5.9.1	Parabeln
		5.9.2	Ellipsen
		5.9.3	Hyperbeln
		5.9.4	Delisches Problem
	5.10	Resümee
	Literatur
6 Die App Mathe-AR – Raumgeometrie mit Augmented Reality aktiv erleben
	Zusammenfassung
	6.1	Einleitung
	6.2	Augmented Reality Technologie im Mathematikunterricht
		6.2.1	Technische Grundlagen
		6.2.2	Abgrenzung zu Virtual Reality und verwandte Begriffe
		6.2.3	Augmented Reality im Bildungsbereich
		6.2.4	Augmented Reality im Mathematikunterricht
	6.3	Die Anwendung „Mathe AR“
		6.3.1	Szenario 1: Geometrische Körper
		6.3.2	Szenario 2: Pythagoras im Raum
		6.3.3	Szenario 3: Kongruenzabbildungen
		6.3.4	Szenario 4: Analytische Geometrie
	6.4	Fazit und Ausblick
	Literatur
7 NURBS, Grundlage für Animationsfilme
	Zusammenfassung
	7.1	Das Ziel und der verständliche Weg dahin
	7.2	Bézier-Splines und Bernsteinpolynome
	7.3	B-Splines als weiterführendes Splinekonzept
	7.4	Didaktische Reduzierung, didaktische NURBS
	7.5	Rekursive Definition der B-Splines
	7.6	Allgemeine NURBS
	7.7	Die Trisektrix als NURBS und ihre Metamorphose zum Kreis
	7.8	Die Versiera als NURBS und ihre Metamorphose zum Kreis
	7.9	Fazit und Ausblick
	Literatur
8 Spielerische Erkundungen mit den Werkzeugen einer dynamischen Geometriesoftware
	Zusammenfassung
	8.1	Vorwort
	8.2	Figuren erzeugt mit dem Werkzeug „Mittelpunkt“
	8.3	Verwenden des Werkzeuges „Regelmäßiges Vieleck“
	8.4	Iteriertes Spiegeln einer Figur
	8.5	Spuren von speziellen Punkten eines Dreiecks bei Bewegung eines Eckpunktes mittels Zugmodus
		8.5.1	Die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist gegeben
		8.5.2	Die Länge einer Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist gegeben
		8.5.3	Die Länge der Höhe zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist gegeben
	8.6	Rechtecke und Rauten als Ausgangsfiguren
		8.6.1	Die Mittenfiguren von Rechtecken und Rauten
		8.6.2	Aufgesetzte regelmäßige Vielecke auf ein Rechteck oder eine Raute
		8.6.3	Iteriertes Spiegeln eines Rechtecks bzw. einer Raute
		8.6.4	Verwenden des Zugmodus bei einem Rechteck mit gegebener Diagonallänge
		8.6.5	Verwenden des Zugmodus bei einer Raute mit einer gegebenen Diagonallänge
	8.7	Schlussbemerkung
	Literatur
9 Zur Konkurrenz der Dreieckshöhen
	Zusammenfassung
	9.1	Einleitung
	9.2	Ein Anfang
	9.3	Beginn mit zwei Höhen
	9.4	Eine Beobachtung
	9.5	Höhen und Winkelhalbierende
	9.6	Erste Zwischenreflexion
	9.7	Ausblick, ausgehend vom Umkreis-Tangenten-Dreieck
	9.8	Zweite Zwischenreflexion
	9.9	Ein alternativer Schnellzugang
	9.10	Höhen, Mittelsenkrechte und Innen-Winkel-halbierende
	9.11	Alternative mit dem Satz von Ceva
	9.12	Die Begründung nach Newton
	9.13	Von Newton zu einer In-Ellipse
	9.14	Von Newton zu Segner und zu einem Additionstheorem
	9.15	Der direkte Weg zur Euler-Geraden
	9.16	Die Vektorgeometrie liefert den einfachsten Beweis
	9.17	Höhen als Ortslinien
	9.18	Schulnahe Folgerungen aus der Höhen-Konkurrenz
	9.19	Schlussbemerkung
	Literatur
10 Invariante Flächensummen
	Zusammenfassung
	10.1	Lakritze
	10.2	Auf der Sinuskurve
	10.3	Als ich das erste Mal auf dem Dampfwagen saß
	10.4	Achterbahn (Lissajous-Kurve)
	10.5	Externer Pivot
	10.6	Schlüsselformeln
	10.7	Der gute alte Pythagoras
	10.8	Die kopernikanische Wende
	10.9	Apollonios und al Sijzi
	10.10	Allgemein
	10.11	Einfachstes Beispiel: Apollonios und al Sijzi
	10.12	Umbau der Figur
	10.13	Papillon
	Literatur
11 Geometrisch argumentieren in der Analysis
	Zusammenfassung
	11.1	Einleitung
	11.2	Ableitung und Integration der Potenzfunktionen mit Skalierungen
	11.3	Integration der Potenzfunktionen mit Mittelwertrechtecken
	11.4	Ableitung und Integration von Wurzelfunktionen
	11.5	Exponentialfunktionen sind Vielfache ihrer Ableitung
	11.6	Funktionen, die gleich ihrer Ableitung sind
	11.7	Integration der Hyperbel
	11.8	Ableitung der Logarithmusfunktion
	11.9	Integration der Exponentialfunktion mit Mittelwertrechtecken
	11.10	Integration der Logarithmusfunktion
	11.11	Ableitung der Sinusfunktion mit zwei Schmetterlingsfiguren
	11.12	Integration der Kosinusfunktion mit der Lambert-Zylinderprojektion
	Literatur
12 Jenseits der Stille …
	Zusammenfassung
	12.1	Inklusion im Mathematikunterricht?
	12.2	Diskussionsfragen
	12.3	„Taub“ und „schwerhörig“: Was kann das bedeuten?
	12.4	Sonderpädagogischer Förderschwerpunkt „Hören und Kommunikation“ im Mathematikunterricht
	12.5	Bildungstheoretischer Hintergrund
	12.6	Unterrichtsideen
	12.7	Beweise der Schüler
	12.8	… und zum Schluss einige kritische Bemerkungen
	Literatur