Free Vibration Analysis of Rectangular Plates

ویرایش:  
نویسندگان: Gorman Daniel J.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات:  
زبان: English 
فرمت فایل : ZIP (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 6 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 51,000

Elsevier North Holland, Ins., 1982. — 324 p. اگرچه تجزیه و تحلیل ارتعاش آزاد صفحات مستطیلی برای چندین قرن مورد توجه محققان قرار گرفته است، درمان آن چیزهای زیادی باقی مانده است. بسیاری از راه حل های موجود ماهیت تقریبی دارند زیرا دقیقا معادله دیفرانسیل حاکم، شرایط مرزی تجویز شده یا هر دو را برآورده نمی کنند. علاوه بر این، تجربه اکثر دانشجویان ارتعاش مکانیک و همچنین مهندسان طراحی بوده است که هیچ کتابی وجود ندارد که بتوانند برای توضیح واضح و منظم موضوع کلی ارتعاش بدون صفحه مستطیلی به آن مراجعه کنند.
بر اساس عزم برای اصلاح این وضعیت غیرقابل قبول، این کتاب با دو هدف تهیه شده است: اول، ارائه اطلاعات بسیار دقیق فرکانس و شکل حالت به طراح برای تجزیه و تحلیل ارتعاش آزاد خانواده گسترده ای از صفحات مستطیلی و دوم، ارائه اطلاعات شکل مد به طراح. بحث کامل در مورد مبانی تئوری ارتعاش بدون صفحه در بسط هدف اخیر، راه حل های کامل و دقیقی برای تمامی مشکلات صفحه در نظر گرفته شده است. مسائل مصور در سراسر کتاب حل شده‌اند تا دانش‌آموز و طراح بتوانند مقدمه‌ای سریع با مسائل ارتعاش مکانیکی واقعی پیدا کنند.
فصل 1 به تئوری زیربنای ارتعاش صفحه مستطیلی اختصاص دارد. معادله دیفرانسیل حاکم از اصول اولیه توسعه یافته و فرمول ریاضی شرایط مرزی معرفی شده است. نشان داده شده است که چگونه معادله و شرایط مرزی را می توان به صورت غیر بعدی بیان کرد.
فصل 2 به حل مسائل صفحه مستطیلی کلاسیک اختصاص دارد که در آن صفحه حداقل دو لبه مخالف دارد که به سادگی پشتیبانی می شوند. راه‌حل‌های دقیق از نوع Levy برای هر یک از این مسائل به‌دست می‌آیند، و مقادیر ویژه و اطلاعات شکل حالت برای طیف وسیعی از نسبت‌های صفحه ذخیره می‌شوند.
فصل 3 یک انحراف عمده از ادبیات سنتی است. این روش برهم نهی را برای به دست آوردن راه حل های دقیق برای مشکلات ارتعاش صفحه کلاسیک معرفی می کند. به خوبی شناخته شده است که هنگامی که محققان تلاش کردند صفحاتی را که حداقل یک جفت لبه مخالف ندارند را تجزیه و تحلیل کنند، با مشکلات جدی روبرو شده است. با شروع با صفحه کاملاً بسته شده، فصل 3 نشان می دهد که چگونه چنین مسائلی را می توان با استفاده از روش برهم نهی که توسط نویسنده توسعه یافته است، تجزیه و تحلیل کرد. این روش اساساً شامل انتخاب عاقلانه مسائل ارتعاش اجباری است که می توان برای آنها راه حل هایی از نوع Levy به دست آورد. سپس محلول‌های شناخته شده روی هم قرار می‌گیرند و پارامترهای ظاهر شده در فرمول‌بندی مرزی آن‌ها چنان تنظیم می‌شوند که محلول‌های ترکیبی شرایط مرزی تعیین‌شده صفحه را برآورده می‌کنند. هر راه حل دقیقا معادله دیفرانسیل را برآورده می کند، و شرایط مرزی با هر درجه دقت مطلوبی برآورده می شود.
در فصل های 4-7، مسائل ارتعاش بدون صفحه کلاسیک باقی مانده حل شده اند. در سراسر، مقادیر ویژه با دقت چهار رقمی ارائه می شود. مشخصه روش برهم نهی است که حالت های دارای تقارن و ضد تقارن نسبت به محور مختصات مشخص می شوند. بسیاری از مشکلات سنتی در نتیجه حذف می شوند.
فصل 8 این روش جدید را بر روی تعدادی از مشکلات غیرکلاسیک معرفی می کند، صفحاتی را معرفی می کند که تحت شرایطی غیر از شرایط کلاسیک گیره دار، پشتیبانی ساده یا لبه آزاد قرار دارند. مشاهده می‌شود که مشکلات مربوط به صفحاتی که روی تکیه‌گاه‌های نقطه‌ای توزیع شده در امتداد لبه‌ها یا حتی روی سطح جانبی صفحه قرار گرفته‌اند، به راحتی حل می‌شوند. مقادیر ویژه و اطلاعات شکل حالت برای تعدادی از مشکلات از این نوع ارائه شده است. خواننده متوجه می‌شود که پایه‌ها برای حل تقریباً هر مشکل صفحه مستطیلی، بدون توجه به شرایط پشتیبانی، به شرط خطی بودن پایه‌ها گذاشته شده‌اند. در واقع، مشخص خواهد شد که فصل 8 نوعی نقطه پرش را برای حل تقریباً هر مشکل ارتعاش بدون صفحه مستطیلی خطی ارائه می‌کند.
تشخیص مناسب برای همه کسانی که در این امر مشارکت داشته‌اند تقریبا غیرممکن است. تهیه این کتاب با این وجود، افراد خاصی آنچنان کمک قابل توجهی کرده‌اند که باید تلاش‌های آنها را مشخص کرد. به‌ویژه، نویسنده به‌خاطر تایپ دست‌نوشته به خانم L. Sprouse، خانم D. Champion-Demers، و خانم Nicole Renaud و به آقای D. Seaman، مسئول اداری گروه مهندسی مکانیک در دانشگاه مدیون است. دانشگاه اتاوا به خاطر کمک های فراوانش. کار ارزشمند دکتر K. G. Gupta که همه نقشه ها را تهیه کرده است، مورد قدردانی قرار می گیرد.
نویسنده همچنین مایل است قدردانی عمیق خود را برای همکاری که همیشه از کارکنان مرکز محاسبات دانشگاه داشته است، ابراز کند. بدیهی است که بدون تلاش چندین ساعته آنها، جداول ارزش ویژه مندرج در این کتاب نمی توانست تولید شود. در نهایت نویسنده مایل است از شورای تحقیقات ملی کانادا برای حمایت آن در تأمین بودجه برای پرداخت دستیاران دانشجویی و در دسترس قرار دادن امکانات رایانه تشکر کند.

Elsevier North Holland, Ins., 1982. — 324 p. Although the free vibration analysis of rectangular plates has received the attention of researchers for several centuries, its treatment has left much to be desired. Most of the available solutions are approximate in nature in that they do not satisfy exactly the governing differential equation, the prescribed boundary conditions, or both. Furthermore, it has been the experience of most students of mechanical vibration, as well as design engineers, that there is no book to which they can turn for a clear and orderly exposition of the general subject of rectangular plate free vibration.
Based on a determination to rectify this unacceptable situation, this book was prepared with two objectives: first, to provide the designer with highly accurate frequency and mode shape information for the free vibration analysis of a wide family of rectangular plates and, second, to provide a thorough discussion of the fundamentals of plate free vibration theory. In an extension of the latter objective, complete and detailed solutions have been provided for all plate problems considered. Illustrative problems are solved throughout the book so that the student and designer may obtain a rapid introduction to real-life mechanical vibration problems.
Chapter 1 is devoted to the theory underlying rectangular plate vibration. The governing differential equation is developed from first principles, and the mathematical formulation of the boundary conditions is introduced. It is shown how both the equation and the boundary conditions can be expressed in nondimensional form.
Chapter 2 is devoted to the solution of classical rectangular plate problems in which the plate has at least two opposite edges simply supported. Exact solutions of the Levy type are obtained for each of these problems, and eigenvalues and mode shape information are stored for a wide range of plate aspect ratios.
Chapter 3 is a major departure from the traditional literature. It introduces the method of superposition for obtaining accurate solutions to classical plate vibration problems. It is well known that serious difficulties have been encountered when researchers attempted to analyze plates that do not have at least one pair of opposite edges simply supported. Beginning with the fully clamped plate, Chapter 3 shows how such problems can be analyzed by exploiting the method of superposition as developed by the author. The method consists essentially of judiciously choosing forced vibration problems for which solutions of the Levy type can be obtained. The known solutions are then superimposed and parameters appearing in their boundary formulations are so adjusted that the combined solutions satisfy the precribed boundary conditions of the plate. Each solution satisfies exactly the differential equation, and the boundary conditions are satisfied to any desired degree of accuracy.
In Chapters 4-7 the remaining classical plate free vibration problems are solved. Throughout, eigenvalues are provided to four-digit accuracy. It is characteristic of the method of superposition that modes possessing symmetry and antisymmetry with respect to the coordinate axis are delineated. Many traditional problems are thereby eliminated.
Chapter 8 brings this new method to bear on a number of nonclassical problems, introducing plates subjected to other than the classical clamped, simply supported, or free edge conditions. It is seen that problems involving plates resting on point supports distributed along the edges, or even distributed over the plate lateral surface, are easily solved. Eigenvalues and mode shape information are provided for a number of problems of this type. The reader will find that the foundations have been laid for the resolution of virtually any rectangular plate problem, regardless of the support conditions, provided the supports are linear in nature. In fact, it will be found that Chapter 8 provides a sort of jumping-off spot for the resolution of practically any linear rectangular plate free vibration problem.
It would be virtually impossible to give appropriate recognition to everyone who has contributed to the preparation of this book. Nevertheless, certain individuals have made such substantial contributions that their efforts must be singled out. In particular, the author is indebted to Mrs. L. Sprouse, Mrs. D. Champion-Demers, and Miss Nicole Renaud for the typing of the manuscript and to Mr. D. Seaman, administrative officer of the Department of Mechanical Engineering at the University of Ottawa, for his many acts of assistance. The invaluable work of Dr. K. G. Gupta, who prepared all of the drawings, is gratefully acknowledged.
The author would also like to express his deep appreciation for the cooperation he has always received from the staff of the University Computing Centre. It is obvious that without their many hours of effort the eigenvalue tables contained in this book could not have been produced. Finally the author would like to thank the National Research Council of Canada for its support in providing funds to pay student assistants and making the computer facilities available.