Free Energy and Self-Interacting Particles

این کتاب سیستمی از معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی-بیضوی ارائه شده در زیست شناسی ریاضی، مکانیک آماری و سینتیک شیمیایی را بررسی می کند. در زمینه زیست شناسی، این سیستم معادلات ویژگی کموتاکتیک قالب های لجن سلولی و همچنین تشکیل مویرگی عروق خونی در رگ زایی را توصیف می کند. روش های مختلفی برای استخراج این سیستم وجود دارد. یکی راه رفتن تصادفی مغرضانه فرد و دیگری راه رفتن تصادفی تقویت شده یک ذره است که بر اساس اتومات سلولی مدل شده است. در زمینه مکانیک آماری یا سینتیک شیمیایی، این سیستم معادلات حرکت میانگین بسیاری از ذرات را که تحت نیروی گرانشی درونی یا واکنش شیمیایی برهم کنش دارند، توصیف می‌کند و بنابراین این سیستم با سلسله مراتبی از معادلات مرتبط است. : Langevin، Fokker–Planck، Liouville–Gel'fand و گرادیان ?ow. همه معادلات تابع قانون دوم ترمودینامیک - کاهش انرژی آزاد هستند. از سوی دیگر، اصل ریاضی این سلسله مراتب به عنوان مکانیسم انفجار qutized شناخته می شود. راه حل انفجار سیستم ما تکینگی های تابع دلتا را با جرم کوانتیزه شده ایجاد می کند.

This book examines a system of parabolic-elliptic partial differential eq- tions proposed in mathematical biology, statistical mechanics, and chemical kinetics. In the context of biology, this system of equations describes the chemotactic feature of cellular slime molds and also the capillary formation of blood vessels in angiogenesis. There are several methods to derive this system. One is the biased random walk of the individual, and another is the reinforced random walk of one particle modelled on the cellular automaton. In the context of statistical mechanics or chemical kinetics, this system of equations describes the motion of a mean ?eld of many particles, interacting under the gravitational inner force or the chemical reaction, and therefore this system is af?liated with a hierarchy of equations: Langevin, Fokker–Planck, Liouville–Gel’fand, and the gradient ?ow. All of the equations are subject to the second law of thermodynamics — the decrease of free energy. The mat- matical principle of this hierarchy, on the other hand, is referred to as the qu- tized blowup mechanism; the blowup solution of our system develops delta function singularities with the quantized mass.