Frames and Locales: Topology Without Points

تا اواسط قرن بیستم، مطالعات توپولوژیکی بر نظریه سازه های مناسب در مجموعه نقاط متمرکز بود. مفهوم مجموعه باز که از دهه بیست مورد استفاده قرار گرفت، بیانی از شهود هندسی یک مکان \"واقع گرایانه\" (نقطه، دانه) با وسعت غیر پیش پا افتاده را ارائه می دهد.

تقلید از رفتار مجموعه های باز و آنها روابط منجر به شکوفایی یک رویکرد جدید به توپولوژی از اواخر دهه پنجاه شد. ثابت شده است که از بسیاری جهات سودمند است. با غفلت از نکات، فقط اطلاعات کمی از دست رفت، در حالی که بینش های عمیق تری به دست آمده است. علاوه بر این، بسیاری از نتایج که قبلاً به اصول انتخاب وابسته بودند، سازنده شدند. نتیجه اغلب تئوری روان‌تر و نه پیچیده‌تر است.

هیچ تک‌نگاری با این ماهیت از زمان فضاهای سنگی مشهور جانستون در سال 1983 ظاهر نشده است. کتاب حاضر به این صورت است. پلی از آن زمان تا امروز بیشتر مطالب در اینجا برای اولین بار به صورت کتاب ظاهر می شوند یا از دیدگاه های جدید ارائه می شوند. دو ضمیمه مقدمه ای بر برخی از مفاهیم ضروری از نظریه های نظم و دسته ارائه می دهند.

Until the mid-twentieth century, topological studies were focused on the theory of suitable structures on sets of points. The concept of open set exploited since the twenties offered an expression of the geometric intuition of a "realistic" place (spot, grain) of non-trivial extent.

Imitating the behaviour of open sets and their relations led to a new approach to topology flourishing since the end of the fifties.It has proved to be beneficial in many respects. Neglecting points, only little information was lost, while deeper insights have been gained; moreover, many results previously dependent on choice principles became constructive. The result is often a smoother, rather than a more entangled, theory.

No monograph of this nature has appeared since Johnstone's celebrated Stone Spaces in 1983. The present book is intended as a bridge from that time to the present. Most of the material appears here in book form for the first time or is presented from new points of view. Two appendices provide an introduction to some requisite concepts from order and category theories.