Fractional Programming: Theory, Methods and Applications

برنامه نویسی ریاضی در چند دهه اخیر تنوع چشمگیری داشته است. این فرآیند هم در سطح تحقیقات ریاضی و هم در سطح برنامه های کاربردی ایجاد شده توسط روش های حل ایجاد شده اتفاق افتاده است. در چنین شرایطی، نوشتن یک تک نگاری اختصاص داده شده به حوزه خاصی از برنامه ریزی ریاضی، به ویژه دشوار است. در مونوگراف حاضر حوزه برنامه نویسی کسری را انتخاب می کنیم. علاقه به این موضوع با این واقعیت ایجاد شد که مسائل مختلف بهینه‌سازی از مهندسی و اقتصاد، به حداقل رساندن نسبت بین توابع فیزیکی و/یا اقتصادی، برای مثال هزینه/زمان، هزینه/حجم، هزینه/سود، یا مقادیر دیگری که اندازه‌گیری می‌کنند، در نظر می‌گیرند. کارایی یک سیستم به عنوان مثال، بهره وری سیستم های صنعتی که به عنوان نسبت بین خدمات تحقق یافته در یک سیستم در یک دوره زمانی معین و منابع مورد استفاده تعریف می شود، به عنوان یکی از بهترین شاخص های کیفیت عملکرد آنها استفاده می شود. چنین مسائلی، که در آن تابع هدف به عنوان نسبتی از توابع ظاهر می شود، مسئله برنامه ریزی کسری را تشکیل می دهد. به دلیل اهمیت آن در مدل سازی فرآیندهای مختلف تصمیم گیری در علوم مدیریت، تحقیقات عملیاتی و اقتصاد و همچنین به دلیل ظهور مکرر آن در مسائل دیگر که لزوما مقرون به صرفه نیستند، مانند نظریه اطلاعات، تحلیل عددی، برنامه ریزی تصادفی، الگوریتم های تجزیه برای بزرگ سیستم های خطی و غیره، روش برنامه ریزی کسری در سه دهه اخیر مورد توجه ویژه قرار گرفته است.

Mathematical programming has know a spectacular diversification in the last few decades. This process has happened both at the level of mathematical research and at the level of the applications generated by the solution methods that were created. To write a monograph dedicated to a certain domain of mathematical programming is, under such circumstances,especially difficult. In the present monograph we opt for the domain of fractional programming. Interest of this subject was generated by the fact that various optimization problems from engineering and economics consider the minimization of a ratio between physical and/or economical functions, for example cost/time, cost/volume,cost/profit, or other quantities that measure the efficiency of a system. For example, the productivity of industrial systems, defined as the ratio between the realized services in a system within a given period of time and the utilized resources, is used as one of the best indicators of the quality of their operation. Such problems, where the objective function appears as a ratio of functions, constitute fractional programming problem. Due to its importance in modeling various decision processes in management science, operational research, and economics, and also due to its frequent appearance in other problems that are not necessarily economical, such as information theory, numerical analysis, stochastic programming, decomposition algorithms for large linear systems, etc., the fractional programming method has received particular attention in the last three decades.