Fractional Processes and Fractional-Order Signal Processing: Techniques and Applications

فرایندهای کسری به طور گسترده در علم، فناوری و سیستم های مهندسی یافت می شوند. در فرآیندهای کسری و پردازش سیگنال مرتبه کسری، برخی از سیگنال‌های تصادفی پیچیده، که با وجود توزیع دم سنگین یا وابستگی غیر قابل اغماض بین مشاهدات دور (حافظه محلی و بلند) مشخص می‌شوند، از دیدگاه «کسری» معرفی و بررسی می‌شوند. با استفاده از شبیه سازی، مدل سازی مرتبه کسری و فیلتر کردن و تحقق سیستم های مرتبه کسری. این تکنیک های پردازش سیگنال مرتبه کسری (FOSP) بر اساس حساب کسری، تبدیل فوریه کسری و گشتاورهای مرتبه پایین کسری هستند. فرآیندهای کسری و پردازش سیگنال مرتبه کسری: فرآیندهای کسری از مرتبه ثابت، متغیر و توزیع شده را به عنوان خروجی سیستم های دیفرانسیل مرتبه کسری ارائه می دهد. تکنیک های FOSP و سیگنال های کسری و سیستم های کسری را معرفی می کند. مثال‌های کاربردی دنیای واقعی تکنیک‌های FOSP را برای نشان دادن کاربرد آنها شرح می‌دهد. و مطالب پس زمینه مهمی در مورد توابع Mittag-Leffler، استفاده از الگوریتم های تبدیل لاپلاس معکوس عددی و پشتیبانی از کدهای MATLAB® همراه با بررسی مفید از صفحات وب مربوطه ارائه می دهد. خوانندگان می توانند از تکنیک های ارائه شده برای بررسی مجدد سیگنال ها و روش های پردازش سیگنال خود استفاده کنند. این متن جعبه ابزار گسترده ای را برای سیگنال های پیچیده از زمینه های مختلف علوم و مهندسی ارائه می دهد. این به محققان دانشگاهی و متخصصان بینش جدیدی در مورد سیگنال‌های تصادفی پیچیده که با ویژگی‌های کسری مشخص می‌شوند، و برخی ابزارهای قدرتمند برای تجزیه و تحلیل آن سیگنال‌ها می‌دهد.

Fractional processes are widely found in science, technology and engineering systems. In Fractional Processes and Fractional-order Signal Processing, some complex random signals, characterized by the presence of a heavy-tailed distribution or non-negligible dependence between distant observations (local and long memory), are introduced and examined from the ‘fractional’ perspective using simulation, fractional-order modeling and filtering and realization of fractional-order systems. These fractional-order signal processing (FOSP) techniques are based on fractional calculus, the fractional Fourier transform and fractional lower-order moments. Fractional Processes and Fractional-order Signal Processing: presents fractional processes of fixed, variable and distributed order studied as the output of fractional-order differential systems; introduces FOSP techniques and the fractional signals and fractional systems point of view; details real-world-application examples of FOSP techniques to demonstrate their utility; and provides important background material on Mittag–Leffler functions, the use of numerical inverse Laplace transform algorithms and supporting MATLAB® codes together with a helpful survey of relevant webpages. Readers will be able to use the techniques presented to re-examine their signals and signal-processing methods. This text offers an extended toolbox for complex signals from diverse fields in science and engineering. It will give academic researchers and practitioners a novel insight into the complex random signals characterized by fractional properties, and some powerful tools to analyze those signals.