Fractal Dimensions of Networks

علاقه فعلی به ابعاد فراکتالی شبکه‌ها نتیجه بیش از یک قرن تحقیق قبلی در مورد ابعاد است. ابعاد فراکتالی شبکه‌ها نظریه و روش‌های محاسبه ابعاد فراکتالی شبکه‌ها را با نظریه کلاسیک ابعاد اجسام هندسی پیوند می‌دهد.

هدف این کتاب ارائه یک درمان یکپارچه ابعاد فراکتال مجموعه ها و شبکه ها. از آنجایی که تقریباً تمام مفاهیم اصلی در ابعاد فراکتال از مطالعه مجموعه‌ها سرچشمه می‌گیرد، کتاب با ارائه واضح، با مثال‌ها و تصاویر فراوان، نظریه و الگوریتم‌های مجموعه‌ها و سپس نشان دادن چگونگی تئوری و الگوریتم‌ها به این هدف دست می‌یابد. در شبکه ها اعمال شده است. بنابراین، کتاب تئوری و الگوریتم‌های کلاسیک را برای بعد شمارش جعبه برای مجموعه‌ها ارائه می‌کند و سپس بعد شمارش جعبه را برای شبکه‌ها ارائه می‌کند. همه ابعاد فراکتال اصلی مورد مطالعه قرار می گیرند، به عنوان مثال، بعد همبستگی، بعد اطلاعاتی، بعد Hausdorff، طیف چندفراکتال، و همچنین بسیاری از ابعاد کمتر شناخته شده. توضیحات الگوریتم با مثال‌های کار شده همراه است، کاربردهای بسیاری از روش‌ها ارائه شده است، و تمرین‌های زیادی، از سطح آسان تا سطح تحقیق، شامل سختی می‌شوند.

Current interest in fractal dimensions of networks is the result of more than a century of previous research on dimensions. Fractal Dimensions of Networks ties the theory and methods for computing fractal dimensions of networks to the “classic” theory of dimensions of geometric objects.

The goal of the book is to provide a unified treatment of fractal dimensions of sets and networks. Since almost all of the major concepts in fractal dimensions originated in the study of sets, the book achieves this goal by first clearly presenting, with an abundance of examples and illustrations, the theory and algorithms for sets, and then showing how the theory and algorithms have been applied to networks. Thus, the book presents the classical theory and algorithms for the box counting dimension for sets, and then presents the box counting dimension for networks. All the major fractal dimensions are studied, e.g., the correlation dimension, the information dimension, the Hausdorff dimension, the multifractal spectrum, as well as many lesser known dimensions. Algorithm descriptions are accompanied by worked examples, many applications of the methods are presented, and many exercises, ranging in difficulty from easy to research level, are included.