Fourier Series and Orthogonal Functions

این متن نافذ به طرز ماهرانه‌ای هم تئوری و هم مثال عملی را برای معرفی و کشف سری فوریه و توابع متعامد و کاربردهای روش فوریه برای حل مسائل ارزش مرزی ترکیب می‌کند. این کتاب که برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات و همچنین فیزیک و مهندسی طراحی شده است، نیازی به دانش قبلی از معادلات دیفرانسیل جزئی یا تجزیه و تحلیل برداری پیشرفته ندارد. دانش آموزانی که با مشتقات جزئی، انتگرال های چندگانه، بردارها و معادلات دیفرانسیل ابتدایی آشنا هستند، متن را هم در دسترس و هم چالش برانگیز می یابند.
سه فصل اول کتاب به فضاهای خطی، توابع متعامد و سری فوریه می پردازد. فصل 4 چند جمله ای های لژاندر و توابع بسل را معرفی می کند و فصل 5 گرما و دما را می گیرد. فصل 6 پایانی به بررسی امواج و ارتعاشات و تحلیل هارمونیک می پردازد. چندین موضوع که معمولاً در متون کارشناسی یافت نمی شود شامل نظریه جمع پذیری، توابع تعمیم یافته و هارمونیک های کروی می شود.
در سرتاسر متن 570 تمرین ابداع شده است تا دانش آموزان را تشویق کند مطالب خوانده شده را مرور کنند و نظریه را در مسائل خاص به کار گیرند. . کسانی که برای مطالعه بیشتر در تجزیه و تحلیل عملکردی، تجزیه و تحلیل هارمونیک انتزاعی، و مکانیک کوانتومی آماده می شوند، این کتاب را به ویژه برای آماده سازی دقیق آن ارزشمند خواهند یافت. مهندسان، فیزیکدانان و ریاضیدانان حرفه ای که به دنبال گسترش افق های ریاضی خود هستند، آن را مرجعی ارزشمند نیز خواهند یافت.

This incisive text deftly combines both theory and practical example to introduce and explore Fourier series and orthogonal functions and applications of the Fourier method to the solution of boundary-value problems. Directed to advanced undergraduate and graduate students in mathematics as well as in physics and engineering, the book requires no prior knowledge of partial differential equations or advanced vector analysis. Students familiar with partial derivatives, multiple integrals, vectors, and elementary differential equations will find the text both accessible and challenging.
The first three chapters of the book address linear spaces, orthogonal functions, and the Fourier series. Chapter 4 introduces Legendre polynomials and Bessel functions, and Chapter 5 takes up heat and temperature. The concluding Chapter 6 explores waves and vibrations and harmonic analysis. Several topics not usually found in undergraduate texts are included, among them summability theory, generalized functions, and spherical harmonics.
Throughout the text are 570 exercises devised to encourage students to review what has been read and to apply the theory to specific problems. Those preparing for further study in functional analysis, abstract harmonic analysis, and quantum mechanics will find this book especially valuable for the rigorous preparation it provides. Professional engineers, physicists, and mathematicians seeking to extend their mathematical horizons will find it an invaluable reference as well.