Fourier analysis on finite Abelian groups

تحلیل فوریه الهام‌بخش موجی از پیشرفت‌های تکنولوژیکی در زمینه‌هایی مانند پردازش تصویر، مدل‌سازی مالی، رمزنگاری، الگوریتم‌ها و طراحی توالی بوده است. این کتاب مستقل نگاهی کامل به تبدیل فوریه، یکی از مفیدترین ابزارها در ریاضیات کاربردی، ارائه می‌کند.

با مثال‌های بی‌شماری و مجموعه‌های تمرینی منحصربه‌فرد در پایان بیشتر بخش‌ها، تحلیل فوریه در گروه های آبلی محدود یک همراه عالی برای اولین دوره در تحلیل فوریه است. دو فصل اول مواد اساسی را برای یک پایه قوی برای پرداختن به فصول بعدی فراهم می کند.

موضوعات ویژه تحت پوشش عبارتند از:

* محاسبه مقادیر ویژه تبدیل فوریه

* کاربردها برای جبرهای Banach

* تجزیه تانسور تبدیل فوریه

* مجموع گاوسی درجه دوم

این کتاب مقدمه مفیدی برای دانشجویانی که به خوبی آماده شده اند در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد ارائه می کند. دانش آموزان و برنامه های قدرتمندی که ممکن است برای محققان و ریاضیدانان جذاب باشد. تنها پیش نیاز دروس تئوری گروه و جبر خطی است.

Fourier analysis has been the inspiration for a technological wave of advances in fields such as imaging processing, financial modeling, cryptography, algorithms, and sequence design. This self-contained book provides a thorough look at the Fourier transform, one of the most useful tools in applied mathematics.

With countless examples and unique exercise sets at the end of most sections, Fourier Analysis on Finite Abelian Groups is a perfect companion for a first course in Fourier analysis. The first two chapters provide fundamental material for a strong foundation to deal with subsequent chapters.

Special topics covered include:

* Computing eigenvalues of the Fourier transform

* Applications to Banach algebras

* Tensor decompositions of the Fourier transform

* Quadratic Gaussian sums

This book provides a useful introduction for well-prepared undergraduate and graduate students and powerful applications that may appeal to researchers and mathematicians. The only prerequisites are courses in group theory and linear algebra.