Fourier Analysis and Stochastic Processes

این کار منحصربه‌فرد است زیرا یک برخورد یکسان از نظریه‌های فوریه توابع (تبدیل‌ها و سری‌های فوریه، تبدیل‌های z)، اندازه‌گیری‌های محدود (توابع مشخصه، هم‌گرایی در توزیع) و فرآیندهای تصادفی (از جمله آرما) ارائه می‌کند. فرآیندهای سری و نقطه ای).

بر پیوندهای بین این سه موضوع تأکید می کند. فصل مربوط به نظریه فوریه فرآیندهای نقطه‌ای و سیگنال‌های ساختار یافته توسط فرآیندهای نقطه‌ای، افزوده‌ای جدید به ادبیات تحلیل فوریه فرآیندهای تصادفی است. همچنین این نظریه را با خطوط تحقیقاتی اخیر مانند سیگنال‌های بیولوژیکی و ارتباطات با باند فوق‌وسیع مرتبط می‌کند.

اگرچه درمان از لحاظ ریاضی سخت‌گیرانه است، اما سبک دلپذیر کتاب را برای مخاطبان زیادی در دسترس قرار می‌دهد. به طور خاص، برای هر کسی که در مهندسی برق و ارتباطات، زیست شناسی (سیگنال های فرآیند نقطه ای) و اقتصاد سنجی (مدل های آرما) کار می کند جالب خواهد بود.

بررسی دقیق پیش نیازها (تئوری ادغام و احتمال در پیوست) ، فضاهای هیلبرت در فصل اول) کتاب را خودکفا می کند. هر فصل دارای یک بخش تمرین است که تحلیل فوریه و فرآیندهای تصادفی را برای دوره تحصیلات تکمیلی در ریاضیات کاربردی و همچنین برای مطالعه شخصی مناسب می کند.

This work is unique as it provides a uniform treatment of the Fourier theories of functions (Fourier transforms and series, z-transforms), finite measures (characteristic functions, convergence in distribution), and stochastic processes (including arma series and point processes).

It emphasises the links between these three themes. The chapter on the Fourier theory of point processes and signals structured by point processes is a novel addition to the literature on Fourier analysis of stochastic processes. It also connects the theory with recent lines of research such as biological spike signals and ultrawide-band communications.

Although the treatment is mathematically rigorous, the convivial style makes the book accessible to a large audience. In particular, it will be interesting to anyone working in electrical engineering and communications, biology (point process signals) and econometrics (arma models).

A careful review of the prerequisites (integration and probability theory in the appendix, Hilbert spaces in the first chapter) make the book self-contained. Each chapter has an exercise section, which makes Fourier Analysis and Stochastic Processes suitable for a graduate course in applied mathematics, as well as for self-study.