Fourier analysis and approximation of functions

در تحلیل فوریه و تقریب توابع مبانی تحلیل فوریه کلاسیک و همچنین تقریب توسط چندجمله‌ای، اسپلاین‌ها و کل توابع از نوع نمایی آورده شده است.
در فصل 1 که ماهیت مقدماتی دارد، قضایای مربوط به همگرایی، به آن معنا، عملگرهای انتگرال آورده شده است. در فصل 2 ویژگی های اساسی سری های فوریه ساده و چندگانه مورد بحث قرار می گیرد، در حالی که در فصل 3 ویژگی های انتگرال فوریه مورد بررسی قرار می گیرد.
سه فصل اول و همچنین قسمتی از فصل 4 و قضایای کلاسیک وینر، بوشنر، برنشتاین، خینچین و بورلینگ در فصل 6 ممکن است برای همه آشنایان با مبانی نظریه ادغام و عناصر تحلیل مختلط و نظریه عملگر جالب و در دسترس باشد. . ریاضیدانان کاربردی علاقه مند به تحلیل هارمونیک و یا روش های عددی مبتنی بر ایده های نظریه تقریب از جمله آنها هستند.
در فصل های 6-11 نتایج بسیار جدید گاهی در جهت های خاصی ارائه می شود. بسیاری از این نتایج هرگز به عنوان یک کتاب یا بخش ثابت خاصی از یک کتاب ظاهر نشده اند و فقط در نشریات دوره ای یافت می شوند. جستجوی آنها در مجلات متعدد ممکن است بسیار سخت باشد، بنابراین این کتاب ممکن است به عنوان یک منبع مرجع عمل کند.
روش‌های مورد استفاده در این کتاب، روش‌های تحلیل کلاسیک، تحلیل فوریه در تحلیل دیوفانتین فضای اقلیدسی محدود و انتخاب تصادفی است.

In Fourier Analysis and Approximation of Functions basics of classical Fourier Analysis are given as well as those of approximation by polynomials, splines and entire functions of exponential type.
In Chapter 1 which has an introductory nature, theorems on convergence, in that or another sense, of integral operators are given. In Chapter 2 basic properties of simple and multiple Fourier series are discussed, while in Chapter 3 those of Fourier integrals are studied.
The first three chapters as well as partially Chapter 4 and classical Wiener, Bochner, Bernstein, Khintchin, and Beurling theorems in Chapter 6 might be interesting and available to all familiar with fundamentals of integration theory and elements of Complex Analysis and Operator Theory. Applied mathematicians interested in harmonic analysis and/or numerical methods based on ideas of Approximation Theory are among them.
In Chapters 6-11 very recent results are sometimes given in certain directions. Many of these results have never appeared as a book or certain consistent part of a book and can be found only in periodics; looking for them in numerous journals might be quite onerous, thus this book may work as a reference source.
The methods used in the book are those of classical analysis, Fourier Analysis in finite-dimensional Euclidean space Diophantine Analysis, and random choice.