Foundations of Time-Frequency Analysis

تحلیل زمان-فرکانس شاخه مدرن تحلیل هارمونیک است. این شامل تمام آن بخش‌هایی از ریاضیات و کاربردهای آن است که از ساختار ترجمه‌ها و مدولاسیون‌ها (یا جابه‌جایی‌های زمان-فرکانس) برای تحلیل مقعدی توابع و عملگرها استفاده می‌کنند. تحلیل زمان-فرکانس شکلی از تحلیل فوریه محلی است که زمان و فرکانس را به صورت همزمان و متقارن بررسی می کند. هدف من شرح سیستماتیک مبانی تحلیل زمان-فرکانس است که عنوان کتاب از آنجا آمده است. موضوعات از نظریه عنصری تبدیل فوریه کوتاه مدت و نتایج کلاسیک در مورد توزیع ویگنر از طریق نظریه اخیر فریم های گابور تا روش های کمی در تحلیل فرکانس زمانی و نظریه عملگرهای شبه دیفرانسیل را شامل می شود. این کتاب با انگیزه برنامه های کاربردی در تجزیه و تحلیل سیگنال و مکانیک کوانتومی است، اما در مورد این برنامه ها نیست. جهت گیری اصلی به سمت بررسی دقیق ریاضی ساختارهای غنی و ظریف زیربنایی تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس است. تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس در توسعه اولیه مکانیک کوانتومی توسط H. Weyl، E. Wigner و J. von Neumann در حدود سال 1930، و در بنیاد نظری نظریه اطلاعات و تجزیه و تحلیل سیگنال توسط D.

Time-frequency analysis is a modern branch of harmonic analysis. It com­ prises all those parts of mathematics and its applications that use the struc­ ture of translations and modulations (or time-frequency shifts) for the anal­ ysis of functions and operators. Time-frequency analysis is a form of local Fourier analysis that treats time and frequency simultaneously and sym­ metrically. My goal is a systematic exposition of the foundations of time-frequency analysis, whence the title of the book. The topics range from the elemen­ tary theory of the short-time Fourier transform and classical results about the Wigner distribution via the recent theory of Gabor frames to quantita­ tive methods in time-frequency analysis and the theory of pseudodifferential operators. This book is motivated by applications in signal analysis and quantum mechanics, but it is not about these applications. The main ori­ entation is toward the detailed mathematical investigation of the rich and elegant structures underlying time-frequency analysis. Time-frequency analysis originates in the early development of quantum mechanics by H. Weyl, E. Wigner, and J. von Neumann around 1930, and in the theoretical foundation of information theory and signal analysis by D.