Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Computer Science and Cryptography

این مقدمه جدید بر مبانی منطق، ریاضیات و علوم رایانه به سؤالات متداولی که به طور مرموزی در متون دیگر بی پاسخ مانده است پاسخ می دهد: • چرا جدول صدق دلالت منطقی آنقدر غیر شهودی است؟ • چرا هیچ دستور العملی برای طراحی اثبات وجود ندارد؟ • این قوانین ریاضی متعدد از کجا می آیند؟ • کاربردهای منطق رسمی و ریاضیات انتزاعی چیست؟ • چه مسائلی در منطق، ریاضیات و علوم کامپیوتر هنوز حل نشده باقی مانده است؟ پاسخ به چنین سؤالاتی لزوماً باید هم نظریه و هم کاربردهای مهمی را ارائه دهد که طول کتاب را توضیح می دهد. این متن ابتدا نشان می‌دهد که چگونه زندگی واقعی راهنمایی‌هایی برای انتخاب بدیهیات برای اساس یک سیستم منطقی، به عنوان مثال، منطق بولی، کلاسیک، شهودی یا حداقلی ارائه می‌کند. از این بدیهیات، متن سپس توضیحات مفصلی در مورد عناصر منطق و ریاضیات مدرن بدست می‌آورد: نظریه مجموعه‌ها، حساب، نظریه اعداد، ترکیب‌شناسی، احتمالات، و نظریه گراف، با کاربرد در علوم کامپیوتر. انگیزه چنین جزئیاتی، و سازماندهی مطالب، در یک رشته پیوسته از منطق و ریاضیات تا کاربرد آنها در زندگی روزمره نهفته است.

This modem introduction to the foundations of logic, mathematics, and computer science answers frequent questions that mysteriously remain mostly unanswered in other texts: • Why is the truth table for the logical implication so unintuitive? • Why are there no recipes to design proofs? • Where do these numerous mathematical rules come from? • What are the applications of formal logic and abstract mathematics? • What issues in logic, mathematics, and computer science still remain unresolved? Answers to such questions must necessarily present both theory and significant applica­ tions, which explains the length of the book. The text first shows how real life provides some guidance for the selection of axioms for the basis of a logical system, for instance, Boolean, classical, intuitionistic, or minimalistic logic. From such axioms, the text then derives de­ tailed explanations of the elements of modem logic and mathematics: set theory, arithmetic, number theory, combinatorics, probability, and graph theory, with applications to computer science. The motivation for such detail, and for the organization of the material, lies in a continuous thread from logic and mathematics to their uses in everyday life.