Fixed Point Theory of Parametrized Equivariant Maps

قسمت اول این تک نگاری تحقیقاتی ویژگی های کلی G-ENRBها را مورد بحث قرار می دهد - محله اقلیدسی بیش از B با عمل گروه دروغ فشرده G عقب می نشیند. I> - و روابط آنها با فیبراسیون ها، فرورفتگی های مداوم و دسته های فیبر. بنابراین به توپولوژی مجموعه نقطه معادل و همچنین نظریه هموتوپی معادل می پردازد. ابزارهای قابل توجه معیار Jaworowski عمودی و قضیه عرضی معادل هستند. بخش دوم نظریه همومولوژی معادل را ارائه می‌کند که نشان می‌دهد نظریه نقطه ثابت معادل با نظریه هم‌وتوپی پایدار هم‌وجهی است. یک نتیجه مهم، تجزیه مجموع شاخص نقطه ثابت معادل است که بینشی از ساختار گروه ضرایب تئوری ارائه می دهد. از جمله پیامدهای فرمول مجموع، برخی از قضایای Borsuk-Ulam و همچنین برخی نتایج فولکلور در مورد گروه های فشرده Lie است. بخش آخر به بررسی شاخص نقطه ثابت در تئوری معادل K می پردازد. این کتاب به منظور ارائه کامل و جامع موضوع خود در نظر گرفته شده است. خواننده باید با مبانی تئوری گروه های تبدیل فشرده آشنا باشد. دانش خوب توپولوژی جبری - هم تئوری همتوپی و هم تئوری همسانی - فرض می شود. برای خوانندگان پیشرفته، این کتاب ممکن است به عنوان پایه ای برای تحقیقات بیشتر باشد. دانشجو با نظریه نقطه ثابت معادل معرفی می شود. او ممکن است آن را برای جهت گیری بیشتر مفید بیابد.

The first part of this research monograph discusses general properties of G-ENRBs - Euclidean Neighbourhood Retracts over B with action of a compact Lie group G - and their relations with fibrations, continuous submersions, and fibre bundles. It thus addresses equivariant point set topology as well as equivariant homotopy theory. Notable tools are vertical Jaworowski criterion and an equivariant transversality theorem. The second part presents equivariant cohomology theory showing that equivariant fixed point theory is isomorphic to equivariant stable cohomotopy theory. A crucial result is the sum decomposition of the equivariant fixed point index which provides an insight into the structure of the theory's coefficient group. Among the consequences of the sum formula are some Borsuk-Ulam theorems as well as some folklore results on compact Lie-groups. The final section investigates the fixed point index in equivariant K-theory. The book is intended to be a thorough and comprehensive presentation of its subject. The reader should be familiar with the basics of the theory of compact transformation groups. Good knowledge of algebraic topology - both homotopy and homology theory - is assumed. For the advanced reader, the book may serve as a base for further research. The student will be introduced into equivariant fixed point theory; he may find it helpful for further orientation.