Fixed Point of the Parabolic Renormalization Operator

این تک نگاری حاصل تلاش نویسندگان برای ارائه یک توصیف هندسی طبیعی برای کلاس نقشه‌های ثابت در حالت عادی سازی سهموی و برای خود نقطه ثابت Inou-Shishikura و همچنین انجام یک مطالعه به کمک رایانه است. عملگر عادي مجدد سهموي. این یک کلاس از نقشه‌های تحلیلی تغییرناپذیر-عادی‌سازی را با دامنه حداکثر تحلیل و ویژگی‌های پوششی صلب معرفی می‌کند و یک طرح عددی برای محاسبه مجدد نرمال‌سازی سهموی یک میکروب ارائه می‌کند که برای محاسبه نقطه ثابت باز عادی سازی Inou-Shishikura استفاده می‌شود.

در داخل، خوانندگان مقدمه‌ای مفصل در مورد تئوری انشعاب سهموی، مختصات فاتو، نامتغیرهای پیوستگی Écalle-Voronin میکروب‌های سهمی، و تعریف و ویژگی‌های اساسی بازعادی‌سازی سهموی خواهند یافت.

دیدگاه سیستماتیک از نرمال سازی مجدد سهموی که در کتاب توسعه یافته و رویکرد عددی به مطالعه آن برای متخصصان این حوزه و همچنین دانشجویان فارغ التحصیل که مایل به کشف یکی از مرزهای آن هستند جالب خواهد بود. دینامیک پیچیده مدرن.

This monograph grew out of the authors' efforts to provide a natural geometric description for the class of maps invariant under parabolic renormalization and for the Inou-Shishikura fixed point itself as well as to carry out a computer-assisted study of the parabolic renormalization operator. It introduces a renormalization-invariant class of analytic maps with a maximal domain of analyticity and rigid covering properties and presents a numerical scheme for computing parabolic renormalization of a germ, which is used to compute the Inou-Shishikura renormalization fixed point.

Inside, readers will find a detailed introduction into the theory of parabolic bifurcation, Fatou coordinates, Écalle-Voronin conjugacy invariants of parabolic germs, and the definition and basic properties of parabolic renormalization.

The systematic view of parabolic renormalization developed in the book and the numerical approach to its study will be interesting to both experts in the field as well as graduate students wishing to explore one of the frontiers of modern complex dynamics.