Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups: Part 1

این کتاب مطالعه‌ای است درباره ویژگی‌های نظری گروهی از دو نوع متفاوت، اولاً شرایط متناهی یا تعمیم‌های تناهی و ثانیاً تعمیم حلالیت یا قدرت صفر. بحث در مورد گروه هایی که دارای ویژگی های هر دو نوع هستند به ویژه جالب خواهد بود. ریشه‌های موضوع را می‌توان در دهه‌های بیست و سی نوزده دنبال کرد و با نام‌های R. Baer، S. N. Cernikov، K. A. Hirsch، A. G. Kuros، 0.] مرتبط است. اشمیت و اچ. وی لند. از این دوره اولیه، بدنه نظریه با سرعت فزاینده ای با تلاش بسیاری از نظریه پردازان گروه، به ویژه در آلمان، بریتانیا و اتحاد جماهیر شوروی گسترش یافته است. برخی از بالاترین نکات به دست آمده را شاید بتوان در کار P. Hall و A. I. Mal'cev در مورد گروه های محلول بی نهایت یافت. کتاب معروف کوراس «نظریه گروه‌ها» تأثیر زیادی بر توسعه نظریه گروه‌های بی‌نهایت داشته است: این امر به‌ویژه در مورد نسخه دوم ترجمه انگلیسی آن در سال 1955 صادق است. برای مقابله با افزایش عظیم دانش از آن تاریخ، جلد سوم، شامل بررسی محتویات تعداد بسیار زیادی مقاله اما بدون مدرک، در سال 1967 به کتاب اضافه شد.

This book is a study of group theoretical properties of two dis­ parate kinds, firstly finiteness conditions or generalizations of fini­ teness and secondly generalizations of solubility or nilpotence. It will be particularly interesting to discuss groups which possess properties of both types. The origins of the subject may be traced back to the nineteen twenties and thirties and are associated with the names of R. Baer, S. N. Cernikov, K. A. Hirsch, A. G. Kuros, 0.]. Schmidt and H. Wie­ landt. Since this early period, the body of theory has expanded at an increasingly rapid rate through the efforts of many group theorists, particularly in Germany, Great Britain and the Soviet Union. Some of the highest points attained can, perhaps, be found in the work of P. Hall and A. I. Mal'cev on infinite soluble groups. Kuras's well-known book "The theory of groups" has exercised a strong influence on the development of the theory of infinite groups: this is particularly true of the second edition in its English translation of 1955. To cope with the enormous increase in knowledge since that date, a third volume, containing a survey of the contents of a very large number of papers but without proofs, was added to the book in 1967.