Finitely Supported Mathematics: An Introduction

ویرایش: 1st ed. 
نویسندگان: Andrei Alexandru. Gabriel Ciobanu  
سری: SpringerLink : Bücher 
ISBN (شابک) : 3319422812, 3319422820 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 188 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 54,000



در این کتاب، نویسندگان یک نظریه مجموعه‌های جایگزین را ارائه می‌کنند که با مفهومی آرام‌تر از بی‌نهایت، به نام ریاضیات با پشتیبانی محدود (FSM) سروکار دارد. این ارتباط قوی با مدل جایگزین فرانکل-موستوفسکی (FM) نظریه مجموعه های زرملو-فرانکل (ZF) با اتم ها و نظریه مجموعه های اسمی (تعمیم یافته) دارد. دقیق تر، FSM ریاضیات ZF است که بر حسب ساختارهای پشتیبانی شده محدود، که در آن مجموعه اتم ها بی نهایت است (لزوماً مانند مجموعه های اسمی قابل شمارش نیست) بازنویسی شده است. در FSM، «مجموعه‌ها» یا با «مجموعه‌های ثابت» (مجموعه‌هایی که دارای برخی اقدامات گروهی هستند که نیاز پشتیبانی محدود را برآورده می‌کنند) یا با «مجموعه‌های پشتیبانی محدود» (عناصر با پشتیبانی محدود در مجموعه قدرت یک مجموعه ثابت) جایگزین می‌شوند. این یک نظریه از "ساختارهای جبری ثابت" است که در آن ساختارهای جبری نامتناهی با استفاده از تکیه گاه های محدود خود مشخص می شوند.

نویسندگان پس از توضیح انگیزه استفاده از مجموعه‌های ثابت در علوم تجربی و همچنین ارتباط با رویکرد اسمی، مجموعه‌های قابل قبول و ماشین‌های گاندی (فصل 1)، در فصل 2 مبانی مجموعه‌های ثابت را ارائه می‌کنند. و نشان می‌دهد که اصول ساخت FSM هم در تعریف «مفاهیم منطقی» تارسکی و هم در برنامه ارلانگن کلاین برای طبقه‌بندی هندسه‌های مختلف بر اساس متغیرهای ثابت تحت گروه‌های مناسبی از تبدیل‌ها، ریشه‌های تاریخی دارند. علاوه بر این، سازگاری اصول انتخاب مختلف در FSM تحلیل می‌شود. فصل 3 بررسی می کند که آیا می توان با جایگزین کردن مفهوم مجموعه های نامتناهی با مفهوم مجموعه های ثابت در نتایج کلاسیک ZF، به نتایج معتبری دست یافت. نویسندگان تکنیک هایی را برای فرمول بندی مجدد خواص ZF ساختارهای جبری در FSM ارائه می کنند. در فصل 4 آنها نظریه مجموعه های FM را با ارائه مجموعه ای جدید از بدیهیات الهام گرفته از نظریه مجموعه های آمورف، تعمیم می دهند، و بنابراین نظریه مجموعه فرانکل-موستوفسکی (EFM) توسعه یافته را تعریف می کنند. در فصل 5 آنها معناشناسی FSM را برای محاسبات فرآیندی خاص (مثلاً محاسبات فیوژن) تعریف می‌کنند و بر پیوندهای تکنیک‌های اسمی مورد استفاده در علوم رایانه تأکید می‌کنند. آنها یک هم ارزی کامل بین معنایی FSM جدید (تعریف شده با استفاده از عملگرهای الزام آور به جای شرایط جانبی برای ارائه قوانین انتقال) و معنایی شناخته شده این محاسبات فرآیند را نشان می دهند.

< p>این کتاب برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در علوم کامپیوتر و ریاضیات، به ویژه کسانی که با منطق و نظریه مجموعه‌ها سروکار دارند، مفید است.

In this book the authors present an alternative set theory dealing with a more relaxed notion of infiniteness, called finitely supported mathematics (FSM). It has strong connections to the Fraenkel-Mostowski (FM) permutative model of Zermelo-Fraenkel (ZF) set theory with atoms and to the theory of (generalized) nominal sets. More exactly, FSM is ZF mathematics rephrased in terms of finitely supported structures, where the set of atoms is infinite (not necessarily countable as for nominal sets). In FSM, 'sets' are replaced either by `invariant sets' (sets endowed with some group actions satisfying a finite support requirement) or by `finitely supported sets' (finitely supported elements in the powerset of an invariant set). It is a theory of `invariant algebraic structures' in which infinite algebraic structures are characterized by using their finite supports.

After explaining the motivation for using invariant sets in the experimental sciences as well as the connections with the nominal approach, admissible sets and Gandy machines (Chapter 1), the authors present in Chapter 2 the basics of invariant sets and show that the principles of constructing FSM have historical roots both in the definition of Tarski `logical notions' and in the Erlangen Program of Klein for the classification of various geometries according to invariants under suitable groups of transformations. Furthermore, the consistency of various choice principles is analyzed in FSM. Chapter 3 examines whether it is possible to obtain valid results by replacing the notion of infinite sets with the notion of invariant sets in the classical ZF results. The authors present techniques for reformulating ZF properties of algebraic structures in FSM. In Chapter 4 they generalize FM set theory by providing a new set of axioms inspired by the theory of amorphous sets, and so defining the extended Fraenkel-Mostowski (EFM) set theory. In Chapter 5 they define FSM semantics for certain process calculi (e.g., fusion calculus), and emphasize the links to the nominal techniques used in computer science. They demonstrate a complete equivalence between the new FSM semantics (defined by using binding operators instead of side conditions for presenting the transition rules) and the known semantics of these process calculi.

The book is useful for researchers and graduate students in computer science and mathematics, particularly those engaged with logic and set theory.

Front Matter....Pages i-vii
Introduction....Pages 1-9
Fraenkel-Mostowski Set Theory: A Framework for Finitely Supported Mathematics....Pages 11-47
Algebraic Structures in Finitely Supported Mathematics....Pages 49-127
Extended Fraenkel-Mostowski Set Theory....Pages 129-149
Process Calculi in Finitely Supported Mathematics....Pages 151-178
Back Matter....Pages 179-185