Finite von Neumann algebras and masas

Cover......Page 1
London Mathematical Society Lecture Note Series: 351......Page 2
Finite von Neumann Algebras and Masas......Page 4
9780521719193......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 10
1.1 Synopsis......Page 12
1.2 Further results......Page 14
2.2 Standard theorems......Page 16
2.3 Masas......Page 19
2.4 Masas in type I_n algebras......Page 24
3.1 Introduction......Page 28
3.2 Finite algebras......Page 29
3.3 Examples of masas from groups......Page 32
3.4 Tensor products and crossed products......Page 38
3.5 Diffuse abelian algebras......Page 45
3.6 Conditional expectations......Page 48
3.7 Group von Neumann algebras revisited......Page 59
3.8 Hyperfiniteness......Page 60
4.1 Introduction......Page 63
4.2 Properties......Page 64
4.3 The trace on \langle N, e_B \rangle......Page 67
4.4 Examples......Page 84
4.5 The pull-down map......Page 87
5.2 Comparison of two projections......Page 91
5.3 Approximations of projections......Page 99
5.4 Commutants of compressions......Page 102
5.5 Basic lemmas for Kadison's results......Page 104
5.6 Range of the centre-valued trace......Page 106
6.2 Normalisers of masas......Page 109
6.3 Orthogonality of von Neumann subalgebras......Page 115
6.4 Distances between subalgebras......Page 117
7.1 Introduction......Page 124
7.2 The algebras A, A, A' and N(A)'' interact......Page 127
7.3 Properties of the Pukanszky invariant......Page 131
7.4 The Pukanszky invariant in group factors......Page 134
7.5 Examples of the Pukanszky invariant......Page 141
7.6 Open problems......Page 147
8.2 Matrix computations......Page 148
8.3 Main results......Page 152
9.1 Introduction......Page 159
9.2 Averaging e_B over A......Page 161
9.3 Perturbing subalgebras in the uniform norm......Page 167
9.4 Lemmas on close subalgebras......Page 170
9.5 Distances and groupoid normalisers......Page 185
9.6 Numerical constants for perturbations......Page 187
9.7 Perturbations of masas by averaging......Page 194
10.2 The Jones index......Page 197
10.3 Containment of finite algebras......Page 200
10.4 Close von Neumann algebras......Page 204
11.1 Introduction......Page 209
11.2 Basic lemmas......Page 211
11.3 Singular to WAHP......Page 214
11.4 A basis condition for singularity......Page 219
11.5 Enumeration of words in \mathbb{F}_2......Page 223
11.6 The Laplacian masa......Page 229
12.1 Introduction......Page 234
12.2 Approximations in subalgebras......Page 235
12.3 Constructing semiregular masas......Page 240
12.4 Constructing singular masas......Page 243
12.5 Singularity and automorphisms......Page 250
13.2 Irreducible hyperfinite subfactors exist......Page 253
13.3 Cartan masas in hyperfinite subfactors......Page 257
13.4 Property Γ......Page 259
13.5 Irreducible hypefinites in Γ factors......Page 264
14.1 Introduction......Page 268
14.2 Maximal injectivity and masas......Page 269
14.3 Maximal injectivity of subfactors......Page 274
15.2 Masas in N^ω......Page 279
15.3 Masas in L(\mathbb{F}_S)......Page 286
16.1 Introduction......Page 289
16.2 Notation and definitions......Page 290
16.3 Examples and basic lemmas......Page 294
16.4 The scaling formula for G......Page 300
16.5 Interpolated free group factors and G......Page 307
16.6 Single generation......Page 309
16.7 Main technical lemmas......Page 313
16.8 Examples of singly generated II_1 factors......Page 322
A.1 Introduction......Page 327
A.2 Ultrafilters and characters......Page 328
A.3 Maximal quotients of finite algebras......Page 330
A.4 The algebra N^ω_n......Page 336
A.5 The ultrapower N^ω......Page 339
A.6 Relative commutants in N^ω......Page 345
A.7 Property Γ revisited......Page 348
B.2 Basic results......Page 353
B.3 The functional calculus......Page 359
B.4 Operators from L^2(N)......Page 370
B.5 Operators from L^1(N)......Page 373
C.2 Preliminary lemmas......Page 384
C.3 Construction of the trace......Page 386
Bibliography......Page 390
Index......Page 406
Index of symbols......Page 410