Finite Möbius Groups, Minimal Immersions of Spheres, and Moduli

\"حباب‌های صابون کروی\"، فرورفتن حداقل ایزومتریک کره‌های گرد در کره‌های گرد، یا به اختصار غوطه‌وری کروی، متعلق به ناحیه‌ای در حال رشد سریع و جذاب بین جبر و هندسه است. این نظریه دارای پیوندهای متقابل غنی با انواع رشته های ریاضی مانند نظریه ثابت، هندسه محدب، نقشه های هارمونیک و ضرب متعامد است. در این کتاب، نویسنده پیشرفت مطالعه غوطه وری های حداقل کروی را در طول 30 سال گذشته دنبال می کند، از جمله اثبات تاکاهاشی در سال 1966 در مورد وجود غوطه وری های حداقل ایزومتریک، مطالعه DoCarmo و Wallach درباره منحصر به فرد بودن غوطه وری حداقل استاندارد در دهه هفتاد. و مطالعه اخیر در مورد تنوع حداقل فرورفتگی های کروی که توسط "ساخت معادل" به عنوان مدارهای SU(2) به دست آمده است، ابتدا توسط Mashimo در سال 1984 و سپس توسط DeTurck و Ziller در سال 1992 استفاده شد. نویسنده سعی کرد این تک نگاری را نه تنها برای ریاضیدانان محقق، بلکه برای دانشجویان فارغ التحصیل ریاضیات نیز در دسترس قرار دهد، بخش های قابل توجهی از مطالب دوره های کارشناسی ارشد، موضوعات اضافی در سطح کارشناسی ارشد مانند رساله کلاسیک فلیکس کلینز و مجموعه ای ارزشمند از مطالب را در بر داشت. تمرینات در پایان هر فصل.

"Spherical soap bubbles", isometric minimal immersions of round spheres into round spheres, or spherical immersions for short, belong to a fast growing and fascinating area between algebra and geometry. This theory has rich inteconnections with a variety of mathematical disciplines such as invariant theory, convex geometry, harmonic maps, and orthogonal multiplications. In this book, the author traces the development of the study of spherical minimal immersions over the past 30 plus years, including Takahashi's 1966 proof regarding the existence of isometric minimal immersions, DoCarmo and Wallach's study of the uniqueness of the standard minimal immersion in the seventies, and the mor recent study of the variety of spherical minimal immersions which have been obtained by the "equivariant construction" as SU(2)-orbits, first used by Mashimo in 1984 and then later by DeTurck and Ziller in 1992. In trying to make this monograph accessible not just to research mathematicians but mathematics graduate students as well, the author included sizeable pieces of material from upper level undergraduate courses, additional graduate level topics such as Felix Kleins classic treatise of the icosahedron, and a valuable selection of exercises at the end of each chapter.