Finite Mixture Distributions

توزیع مخلوط محدود در کاربردهای مختلف از توزیع طول ماهی تا محتوای DNA در هسته سلول های کبدی ایجاد می شود. ادبیات پیرامون آنها بسیار زیاد است و به پایان قرن گذشته باز می گردد، زمانی که کارل پیرسون مقاله معروف خود را در مورد تخمین پنج پارامتر در مخلوطی از دو توزیع نرمال منتشر کرد. در این متن سعی شده است این ادبیات بررسی شود و علاوه بر آن جزئیات عملی تطبیق چنین توزیع‌هایی با داده‌های نمونه نشان داده شود. امید ما این است که این تک نگاری برای آماردانان علاقه مند به توزیع مخلوط و جستجوی کارگران در مناطق دیگر که چنین توزیع هایی را در داده های خود اعمال می کنند مفید باشد. مایلیم از خانم برتا لیکی به خاطر تایپ دستنوشته تشکر کنیم. مؤسسه oj Psychiatry B. S. Everitt University of London D. l Hand 1980 فصل اول مقدمه کلی 1. 1 مقدمه این رساله به توزیع های آماری مربوط می شود که می توانند به صورت برهم نهی از توزیع های مؤلفه (معمولاً ساده تر) بیان شوند. چنین برهم نهی ها توزیع مخلوط یا توزیع مرکب نامیده می شوند. به عنوان مثال، توزیع قد در یک جمعیت از کودکان ممکن است به صورت زیر بیان شود: h (قد) = fg (قد: سن) f(سن) d سن (1. 1) که در آن g (قد: سن) شرطی است. توزیع قد بر اساس سن، و/(سن) توزیع سنی کودکان در جمعیت است.

Finite mixture distributions arise in a variety of applications ranging from the length distribution of fish to the content of DNA in the nuclei of liver cells. The literature surrounding them is large and goes back to the end of the last century when Karl Pearson published his well-known paper on estimating the five parameters in a mixture of two normal distributions. In this text we attempt to review this literature and in addition indicate the practical details of fitting such distributions to sample data. Our hope is that the monograph will be useful to statisticians interested in mixture distributions and to re­ search workers in other areas applying such distributions to their data. We would like to express our gratitude to Mrs Bertha Lakey for typing the manuscript. Institute oj Psychiatry B. S. Everitt University of London D. l Hand 1980 CHAPTER I General introduction 1. 1 Introduction This monograph is concerned with statistical distributions which can be expressed as superpositions of (usually simpler) component distributions. Such superpositions are termed mixture distributions or compound distributions. For example, the distribution of height in a population of children might be expressed as follows: h(height) = fg(height: age)f(age)d age (1. 1) where g(height: age) is the conditional distribution of height on age, and/(age) is the age distribution of the children in the population.