Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography

این کتاب عمدتاً به برخی از مسائل محاسباتی و الگوریتمی در زمینه های محدود از جمله، به عنوان مثال، فاکتورسازی چند جمله ای، یافتن چند جمله ای های تقلیل ناپذیر و اولیه، توزیع این چند جمله ای های اولیه و نقاط ابتدایی روی منحنی های بیضوی، ساخت پایه های مختلف اختصاص دارد. انواع و کاربردهای جدید فیلدهای محدود در سایر حوزه های ریاضیات. برای تکمیل، ما دو فصل ویژه در مورد برخی از پیشرفت‌ها و کاربردهای اخیر نظریه همخوانی‌ها (ضرایب بهینه، مولد اعداد شبه تصادفی متجانس، محاسبات مدولار و غیره) و نظریه اعداد محاسباتی (آزمایش اولیه، فاکتورگیری اعداد صحیح، محاسبه در نظریه اعداد جبری و غیره). مسائل در نظر گرفته شده در اینجا کاربردهای زیادی در علوم کامپیوتر، نظریه کدگذاری، رمزنگاری، روش های عددی و غیره دارند. چند کتاب به سوالات عمومی‌تر اختصاص داده شده است، اما نتایج موجود در این کتاب تاکنون در یک جلد جمع‌آوری نشده است. نویسنده در این مقاله سعی کرده است پیوندهای جدیدی را در میان حوزه های مختلف نظریه میدان های محدود بیان کند. این شامل بسیاری از نتایج بسیار مهم است که قبلاً فقط در مجلات و مجلات کنفرانس به طور گسترده پراکنده و به سختی در دسترس بود. به طور خاص، ما به طور گسترده نتایجی را که در اصل فقط به زبان روسی ظاهر شده بودند، و برای ریاضیدانان خارج از اتحاد جماهیر شوروی سابق به خوبی شناخته شده نیستند، بررسی می کنیم.

This book is mainly devoted to some computational and algorithmic problems in finite fields such as, for example, polynomial factorization, finding irreducible and primitive polynomials, the distribution of these primitive polynomials and of primitive points on elliptic curves, constructing bases of various types and new applications of finite fields to other areas of mathematics. For completeness we in­ clude two special chapters on some recent advances and applications of the theory of congruences (optimal coefficients, congruential pseudo-random number gener­ ators, modular arithmetic, etc.) and computational number theory (primality testing, factoring integers, computation in algebraic number theory, etc.). The problems considered here have many applications in Computer Science, Cod­ ing Theory, Cryptography, Numerical Methods, and so on. There are a few books devoted to more general questions, but the results contained in this book have not till now been collected under one cover. In the present work the author has attempted to point out new links among different areas of the theory of finite fields. It contains many very important results which previously could be found only in widely scattered and hardly available conference proceedings and journals. In particular, we extensively review results which originally appeared only in Russian, and are not well known to mathematicians outside the former USSR.