Finite Element Method for Hemivariational Inequalities: Theory, Methods and Applications

نابرابری های نیم متغیری دسته مهمی از مسائل را در مکانیک غیرصاف و غیرمحدب نشان می دهند. با استفاده از آنها، مسائل مربوط به قوانین سازنده غیر یکنواخت، احتمالاً چند ارزشی، را می توان فرموله کرد، به صورت ریاضی تجزیه و تحلیل کرد و در نهایت به صورت عددی حل کرد. کتاب حاضر تجزیه و تحلیل دقیقی از تقریب المان محدود برای یک کلاس از نابرابری‌های نیمه متغیری از نوع بیضوی و سهموی ارائه می‌دهد. مدل های المان محدود توصیف شده و خواص همگرایی آنها ایجاد می شود. مدل‌های گسسته از نظر عددی به عنوان مسائل بهینه‌سازی غیرمحدب و غیرهموار در نظر گرفته می‌شوند. این کتاب شامل توصیف جامعی از نمایندگان معمولی روش‌های بهینه‌سازی غیرهموار است. دانش اولیه ریاضیات اجزای محدود، تحلیل تابعی و غیر هموار مورد نیاز است. کتاب مستقل است و تمام نتایج لازم از این رشته ها در فصل مقدماتی خلاصه شده است.
مخاطب: مهندسان و ریاضیدانان کاربردی در دانشگاه ها و شاغل در صنعت. همچنین دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در مکانیک محاسباتی غیرخطی پیشرفته، ریاضیات اجزای محدود و نظریه تقریب. فصل 1 شامل مواد لازم پیش نیاز است.

Hemivariational inequalities represent an important class of problems in nonsmooth and nonconvex mechanics. By means of them, problems with nonmonotone, possibly multivalued, constitutive laws can be formulated, mathematically analyzed and finally numerically solved. The present book gives a rigorous analysis of finite element approximation for a class of hemivariational inequalities of elliptic and parabolic type. Finite element models are described and their convergence properties are established. Discretized models are numerically treated as nonconvex and nonsmooth optimization problems. The book includes a comprehensive description of typical representants of nonsmooth optimization methods. Basic knowledge of finite element mathematics, functional and nonsmooth analysis is needed. The book is self-contained, and all necessary results from these disciplines are summarized in the introductory chapter.
Audience: Engineers and applied mathematicians at universities and working in industry. Also graduate-level students in advanced nonlinear computational mechanics, mathematics of finite elements and approximation theory. Chapter 1 includes the necessary prerequisite materials.