Finite Element and Discontinuous Galerkin Methods for Transient Wave Equations

این تک نگاری روش های عددی را برای حل معادلات موج گذرا (یعنی در حوزه زمان) ارائه می دهد. به‌طور دقیق‌تر، مروری بر روش‌های المان محدود پیوسته و ناپیوسته برای این معادلات، از جمله اجرای آنها در مدل‌های فیزیکی، توصیف گسترده عناصر دوبعدی و سه‌بعدی با اشکال مختلف، مانند منشورها یا هرم‌ها، تجزیه و تحلیل دقت روش ها و بررسی سیستم ماکسول و مسئله مهم تقریب های آزاد کاذب آن. پس از یادآوری مدل‌های کلاسیک، یعنی آکوستیک، الاستودینامیک خطی و الکترومغناطیس و فرمول‌بندی‌های متغیر آنها، نویسندگان طیف گسترده‌ای از عناصر محدود با اشکال مختلف را ارائه می‌کنند که برای تفکیک عددی معادلات موج مفید هستند. سپس بر ساخت روش‌های گالرکین پیوسته و ناپیوسته کارآمد تمرکز می‌کنند و دقت آن‌ها را با تکنیک‌های موج صفحه و برآورد خطای پیشینی مطالعه می‌کنند. فصلی به سیستم ماکسول و مسئله مهم تقریب های بدون جعلی آن اختصاص دارد. درمان دامنه‌های نامحدود توسط شرایط مرزی جذب (ABC) و لایه‌های کاملاً منطبق (PML) در فصلی جداگانه شرح و تحلیل شده است. دو فصل آخر به تقریب زمان از جمله گام‌های زمانی محلی و مطالعه برخی مدل‌های پیچیده، یعنی آکوستیک در جریان، امواج گرانشی و صفحات نازک ارتعاشی می‌پردازد. در کل، بر دقت و کارایی محاسباتی روش‌ها با توجه به جنبه‌های عملی آن‌ها تاکید شده است. در نتیجه، این تک نگاری مورد توجه پزشکان، محققان، مهندسان و دانشجویان فارغ التحصیل درگیر در شبیه سازی عددی امواج خواهد بود.

This monograph presents numerical methods for solving transient wave equations (i.e. in time domain). More precisely, it provides an overview of continuous and discontinuous finite element methods for these equations, including their implementation in physical models, an extensive description of 2D and 3D elements with different shapes, such as prisms or pyramids, an analysis of the accuracy of the methods and the study of the Maxwell’s system and the important problem of its spurious free approximations. After recalling the classical models, i.e. acoustics, linear elastodynamics and electromagnetism and their variational formulations, the authors present a wide variety of finite elements of different shapes useful for the numerical resolution of wave equations. Then, they focus on the construction of efficient continuous and discontinuous Galerkin methods and study their accuracy by plane wave techniques and a priori error estimates. A chapter is devoted to the Maxwell’s system and the important problem of its spurious-free approximations. Treatment of unbounded domains by Absorbing Boundary Conditions (ABC) and Perfectly Matched Layers (PML) is described and analyzed in a separate chapter. The two last chapters deal with time approximation including local time-stepping and with the study of some complex models, i.e. acoustics in flow, gravity waves and vibrating thin plates. Throughout, emphasis is put on the accuracy and computational efficiency of the methods, with attention brought to their practical aspects.This monograph also covers in details the theoretical foundations and numerical analysis of these methods. As a result, this monograph will be of interest to practitioners, researchers, engineers and graduate students involved in the numerical simulationof waves.