Finite-Dimensional Spaces: Algebra, Geometry and Analysis Volume I

A. حضار. این رساله (شامل VoU کنونی و VoUI که قرار است منتشر شود) در درجه اول به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره اصلی در ریاضیات در مقطع کارشناسی ارشد یا مقطع کارشناسی ارشد در نظر گرفته شده است. این رساله همچنین باید به عنوان یک کتاب درسی برای دانش آموزان منتخب در برنامه های ممتاز در سطح دوم و متوسطه مفید باشد. در نهایت، باید برای دانشمندان و مهندسان متمایل به نظری که مایلند درک بهتری از آن بخش‌هایی از ریاضیات به دست آورند که به احتمال زیاد به آنها کمک می‌کند تا بینش خود را نسبت به مبانی مفهومی رشته علمی مورد علاقه خود به دست آورند، مفید باشد. ب- پیش نیازها. قبل از مطالعه این رساله، دانشجو باید با مطالب خلاصه شده در فصل های 0 و 1 جلد 1 آشنا باشد. سه درس یک ترم در ریاضیات جدی باید برای به دست آوردن چنین مهارت کافی کافی باشد. اولی باید مقدمه‌ای بر ریاضیات معاصر باشد و مجموعه‌ها، خانواده‌ها، نگاشتها، روابط، سیستم‌های اعداد و ساختارهای جبری پایه را پوشش دهد. دومی باید مقدمه ای برای تحلیل واقعی دقیق باشد که با اعداد حقیقی و دنباله های واقعی و با محدودیت ها، تداوم، تمایز و ادغام توابع واقعی یک متغیر واقعی سروکار دارد. مورد سوم باید مقدمه ای بر جبر خطی با تأکید بر مفاهیم به جای رویه های محاسباتی باشد. ج. سازمان.

A. Audience. This treatise (consisting of the present VoU and of VoUI, to be published) is primarily intended to be a textbook for a core course in mathematics at the advanced undergraduate or the beginning graduate level. The treatise should also be useful as a textbook for selected stu­ dents in honors programs at the sophomore and junior level. Finally, it should be of use to theoretically inclined scientists and engineers who wish to gain a better understanding of those parts of mathemat­ ics that are most likely to help them gain insight into the conceptual foundations of the scientific discipline of their interest. B. Prerequisites. Before studying this treatise, a student should be familiar with the material summarized in Chapters 0 and 1 of Vol.1. Three one-semester courses in serious mathematics should be sufficient to gain such fa­ miliarity. The first should be an introduction to contemporary math­ ematics and should cover sets, families, mappings, relations, number systems, and basic algebraic structures. The second should be an in­ troduction to rigorous real analysis, dealing with real numbers and real sequences, and with limits, continuity, differentiation, and integration of real functions of one real variable. The third should be an intro­ duction to linear algebra, with emphasis on concepts rather than on computational procedures. C. Organization.