Finite-Dimensional Division Algebras over Fields

جبرهای تقسیم‌بعدی محدود بر روی میدان‌ها، با قضیه Wedderburn، جبرهای متناهی نیمه ساده را بر روی یک میدان تعیین می‌کنند. آنها منجر به تعریف گروه Brauer و برخی از اشیاء هندسی، گونه های Brau=er-Severi می شوند. این کتاب بر روی جبری هایی متمرکز است که دارای انطباق هستند. جبرهای با چرخش در بسیاری زمینه ها ظاهر می شوند؛ آنها ابتدا در مطالعه به اصطلاح "جبرهای ضرب ماتریس های ریمان" به وجود آمدند. بزرگترین بخش کتاب فصل پنجم است که به جبرهای ساده غیرحروفی با ابعاد محدود در یک میدان می پردازد. جبرهای اردن که توسط این جبرها با چرخش تعیین می شوند، از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند؛ ساختار آنها مورد بحث قرار می گیرد. دو مفهوم مهم از این جبرها با چرخش جبرهای فراگیر جهانی و هنجار کاهش یافته است.

اصلاحات نسخه 1^st (1996) از طرف N. Jacobson ( متوفی) توسط پروفسور پ.م. Cohn (UC London، UK).

Finite-dimensional division algebras over fields determine, by the Wedderburn Theorem, the semi-simple finite-dimensio= nal algebras over a field. They lead to the definition of the Brauer group and to certain geometric objects, the Brau= er-Severi varieties. The book concentrates on those algebras that have an involution. Algebras with involution appear in many contexts;they arose first in the study of the so-called "multiplication algebras of Riemann matrices". The largest part of the book is the fifth chapter, dealing with involu= torial simple algebras of finite dimension over a field. Of particular interest are the Jordan algebras determined by these algebras with involution;their structure is discussed. Two important concepts of these algebras with involution are the universal enveloping algebras and the reduced norm.

Corrections of the 1^st edition (1996) carried out on behalf of N. Jacobson (deceased) by Prof. P.M. Cohn (UC London, UK).