Finite Difference Methods on Irregular Networks: A Generalized Approach to Second Order Elliptic Problems

روش‌های تفاضل محدود و اجزای محدود ابزارهای قدرتمندی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل حاکم بر پدیده‌های فیزیکی متنوع هستند و ادبیات گسترده‌ای در مورد این روش‌های گسسته‌سازی وجود دارد. در دو دهه اخیر، برخی از توسعه‌های روش تفاضل محدود به شبکه‌های نامنظم توصیف و برای حل مسائل ارزش مرزی در علم و مهندسی به کار گرفته شده است. به عنوان مثال، \"روش های یکپارچه سازی جعبه\" به طور گسترده در الکترونیک استفاده می شود. مقالات متعددی در این زمینه وجود دارد، اما به نظر نمی رسد که مطالعه جامعی در مورد این روش ها انجام شده باشد. هدف این کتاب ارائه یک درمان سیستماتیک از یک روش تفاضل محدود تعمیم یافته در شبکه های نامنظم برای حل مسائل مقدار مرزی بیضوی عددی است. بنابراین، چندین نقطه ضعف روش کلاسیک تفاوت محدود را می توان حذف کرد، شبکه های نامنظم مثلث های شناخته شده از روش اجزای محدود را می توان اعمال کرد و خواص سودمند تقریب تفاضل محدود را به دست آورد. این کتاب برای دانشجویان و فارغ التحصیلان پیشرفته در زمینه تجزیه و تحلیل عددی و همچنین برای کارگرانی که به ریاضیات تمایل دارند در مهندسی و علوم نوشته شده است. نویسنده در تهیه مطالب این کتاب از گفتگو و همکاری با بسیاری از همکارانی که به روش‌های تفاضل محدود یا (و) اجزا محدود می‌پردازند، بهره زیادی برده است.

The finite difference and finite element methods are powerful tools for the approximate solution of differential equations governing diverse physical phenomena, and there is extensive literature on these discre­ tization methods. In the last two decades, some extensions of the finite difference method to irregular networks have been described and applied to solving boundary value problems in science and engineering. For instance, "box integration methods" have been widely used in electro­ nics. There are several papers on this topic, but a comprehensive study of these methods does not seem to have been attempted. The purpose of this book is to provide a systematic treatment of a generalized finite difference method on irregular networks for solving numerically elliptic boundary value problems. Thus, several disadvan­ tages of the classical finite difference method can be removed, irregular networks of triangles known from the finite element method can be applied, and advantageous properties of the finite difference approxima­ tions will be obtained. The book is written for advanced undergraduates and graduates in the area of numerical analysis as well as for mathematically inclined workers in engineering and science. In preparing the material for this book, the author has greatly benefited from discussions and collaboration with many colleagues who are concerned with finite difference or (and) finite element methods.