Finite Commutative Rings and Their Applications

پیشگفتار دیتر یونگ نیکل
حلقه های جابجایی محدود و کاربردهای آنها به نیاز به یک مرجع مقدماتی در نظریه حلقه جابجایی محدود که در نظریه اطلاعات و ارتباطات اعمال می شود پاسخ می دهد. این کتاب مورد توجه محققین حرفه ای و دانشگاهی در زمینه تئوری ارتباطات و کدگذاری خواهد بود.

این کتاب مقدمه ای ملموس و مستقل برای حلقه های محلی جابجایی محدود است که به ویژه بر حلقه های Galois و Quasi-Galois تمرکز دارد. خواننده با یک رویکرد فعال و مشخص برای مطالعه ساختار جبری و خواص حلقه‌های جابجایی محدود (به ویژه حلقه‌های گالوا) و همچنین کاربردهای آنها در نظریه کدگذاری ارائه می‌شود.

حلقه های جابجایی محدود و کاربردهای آنها اولین حلقه ای است که به جنبه های نظری و عملی نظریه حلقه محدود می پردازد. نویسندگان از طریق مثال‌های توضیحی، رویکردی عملی به حلقه‌های محدود ارائه می‌کنند و در نتیجه از ارائه انتزاعی موضوع اجتناب می‌کنند. بخش حلقه های شبه گالویز نیز نتایج جدید و منتشر نشده ای را ارائه می دهد. نویسندگان سپس برخی از کاربردهای حلقه‌های محدود، به‌ویژه حلقه‌های گالوا، را در نظریه کدگذاری، با استفاده از پیش‌زمینه نظری جبری و هندسی جامد، معرفی می‌کنند.

Foreword by Dieter Jungnickel
Finite Commutative Rings and their Applications answers a need for an introductory reference in finite commutative ring theory as applied to information and communication theory. This book will be of interest to both professional and academic researchers in the fields of communication and coding theory.

The book is a concrete and self-contained introduction to finite commutative local rings, focusing in particular on Galois and Quasi-Galois rings. The reader is provided with an active and concrete approach to the study of the purely algebraic structure and properties of finite commutative rings (in particular, Galois rings) as well as to their applications to coding theory.

Finite Commutative Rings and their Applications is the first to address both theoretical and practical aspects of finite ring theory. The authors provide a practical approach to finite rings through explanatory examples, thereby avoiding an abstract presentation of the subject. The section on Quasi-Galois rings presents new and unpublished results as well. The authors then introduce some applications of finite rings, in particular Galois rings, to coding theory, using a solid algebraic and geometric theoretical background.