Finite Automata, Their Algebras and Grammars: Towards a Theory of Formal Expressions

نویسنده که در سال 1984 درگذشت، هم به عنوان یک شخص و هم از طریق تحقیقات خود در منطق ریاضی و علوم کامپیوتر نظری شناخته شده است. در بخش اول کتاب، او نظریه کلاسیک جدید اتوماتای ​​محدود را به عنوان جبرهای یکپارچه که خودش حدود 30 سال پیش اختراع کرد، ارائه می کند. بسیاری از نتایج، مانند کار او بر روی شبکه‌های ساختاری یا توصیف مجموعه‌های منظم توسط قوانین منظم تعمیم‌یافته، برای مخاطبان وسیع‌تری ناشناخته است. در بخش دوم کتاب، او این نظریه را به جبرهای عمومی (غیر یکپارچه، چند مرتبه‌شده)، سیستم‌های بازنویسی اصطلاحات، خودکارهای درختی و خودکارهای فشاری تعمیم می‌دهد. اساساً بوچی مستقل از سایر تحقیقات و با پیروی از رویکردی بدیع و محرک کار کرد. او به دنبال یک نظریه ریاضی اصطلاحات بود، اما نتوانست کتاب را به پایان برساند. بسیاری از نتایج تاکنون شناخته شده اند، اما کار بیشتر در این خط، یک برنامه تحقیقاتی چالش برانگیز در مرز بین جبر جهانی، سیستم های بازنویسی اصطلاحات و نظریه خودکار ارائه می دهد. برای کل کتاب و دوباره در هر فصل، نویسنده از سطح ابتدایی شروع می‌کند و توضیحات دقیق و مثال‌ها و تمرین‌های متعدد ارائه می‌کند و سپس به سطح تحقیق می‌رسد. به این ترتیب او نظریه پایه و همچنین بسیاری از موضوعات غیر استاندارد را پوشش می دهد. بنابراین این کتاب به عنوان یک کتاب درسی برای دانش آموزان مبتدی و پیشرفته و همچنین به عنوان یک منبع غنی برای متخصص عمل می کند.

The author, who died in 1984, is well-known both as a person and through his research in mathematical logic and theoretical computer science. In the first part of the book he presents the new classical theory of finite automata as unary algebras which he himself invented about 30 years ago. Many results, like his work on structure lattices or his characterization of regular sets by generalized regular rules, are unknown to a wider audience. In the second part of the book he extends the theory to general (non-unary, many-sorted) algebras, term rewriting systems, tree automata, and pushdown automata. Essentially Büchi worked independent of other rersearch, following a novel and stimulating approach. He aimed for a mathematical theory of terms, but could not finish the book. Many of the results are known by now, but to work further along this line presents a challenging research program on the borderline between universal algebra, term rewriting systems, and automata theory. For the whole book and again within each chapter the author starts at an elementary level, giving careful explanations and numerous examples and exercises, and then leads up to the research level. In this way he covers the basic theory as well as many nonstandard subjects. Thus the book serves as a textbook for both the beginner and the advances student, and also as a rich source for the expert.